在经济金融和生物医学等领域的数据分析中,需要处理的响应变量往往取值为正.由于乘积回归模型其响应变量是非负的,成为研究这类数据集的重要统计模型.乘积回归模型又称加速失效时间模型（AFT）,是生存分析的重要研究对象.乘积回归模型不仅可以研究协变量是向量的形式,同时也可以处理协变量是函数型的数据.回归模型一般以绝对误差为基础,建立估计方法,研究理论性质.然而在一些实际应用中,比如金融数据,人们往往更关心相对误差.因而基于乘积回归模型研究相对误差估计成为新近发展起来的热门研究方法之一.本文以相对误差为准则,研究了维数发散的协变量为向量形式的乘积模型以及具有局部稀疏性的协变量为函数形式的乘积模型的参数估计和变量选择问题.第二章在协变量为标量的形式下,我们研究回归参数维数发散的乘积回归模型.在这类乘积模型中,假设只有一小部分解释变量对响应变量有重要贡献.以最小绝对相对误差（LARE）准则和乘积回归模型的M估计为基础,我们提出了惩罚M-最小绝对相对误差（惩罚M-LARE）准则,在一定正则条件下,证明了惩罚M-LARE估计能同时剔除贡献不大的解释变量,又得到贡献显著的变量的相合性和oracle性质.通过数值模拟和波士顿房屋的实例分析展示了所提方法的优异表现.在第三章中,我们提出了惩罚M-最小乘积相对误差（惩罚M-LPRE）准则.由于LARE准则的目标函数不光滑,在理论分析和实际计算中有一定的困难.因而本章采用了光滑的LPRE准则,LPRE的目标函数是严格凸且光滑的,这使它在理论分析和实际计算中展现出了巨大的优势.我们在第三章证明了惩罚M-LPRE估计有oracle性质.惩罚M-LPRE估计与惩罚M-LARE准则有相似的渐近表现,但与后者相比,惩罚M-LPRE准则理论分析不仅所需要的正则条件弱一些,而且估计的渐近方差与随机误差密度函数的具体取值无关.我们应用所提出的惩罚M-LPRE准则分别分析了波士顿房屋和身体脂肪数据集.我们在第四章假设协变量是函数形式,讨论了函数型乘积回归模型的相对误差估计问题.本章考虑的参数函数假设满足局部稀疏性,此性质是参数向量形式稀疏性的无穷维表现.为研究这类函数型模型的变量选择,我们综合使用函数型相对误差,光滑样条惩罚泛函和函数型SCAD惩罚函数等思想和方法,并利用B-样条基展开的技巧,提出了函数惩罚光滑最小绝对相对误差（FPSLARE）准则.当模型满足一些正则性条件,理论结果说明FPSLARE估计不仅可估计参数回归函数,还可识别对响应变量贡献不大的区间.求解FPSLARE准则是无穷维的非线性最优化问题.通过B-样条基展开,我们将该问题约化为有限维非线性优化问题.为求解非线性优化问题,本文利用了最小二乘法的线性逼近方法,可将问题进一步简化为线性问题,从而求解了实际问题.通过实验模拟,我们说明参数函数的光滑性和局部稀疏性的假设是建模不能去掉的条件.当参数满足局部稀疏性,本文仿真说明FPSLARE估计有良好的表现.最后,通过加拿大天气预报及Tecator数据集,验证了所提出模型和具体算法的有效性和准确性.