图像恢复一直以来都是图像处理领域一个很受关注的问题，而且也是高层图像处理应用的预处理过程。传统的图像恢复方法在去除噪声的同时往往会破坏边缘、线条、纹理等图像特征。基于偏微分方程的算法在恢复图像的同时，能够很好的保持图像的细节特征，因此，近年来受到越来越多的关注。本文以图像建模研究为主线，针对图像恢复的基本问题，从不同的角度研究了三类不同的图像恢复模型：第一类模型是基于尺度空间公理体系的恢复模型。主要研究从方向滤波器的角度分析和设计的各向异性扩散方程；第二类模型是从泛函变分角度导出的偏微分方程模型，重点研究了当今得到广泛应用的总变差模型和四阶模型；第三类模型是一种称作冲激滤波的双曲型偏微分方程模型，可用于图像增强或去模糊。本文主要的改进工作有：(1)考虑到P-M在恢复图像过程中会出现阶梯效应，改进提出了耦合中值滤波和P-M模型的复扩散模型。改进算法有效的结合了各种模型的优点，在不影响去噪性能的前提下，提高了图像的视觉效果。(2)考虑到P-M模型无法有效的去除散粒噪声点，进行改进，提出了时间加权的选择性扩散模型。改进算法在恢复效果和收敛速度上，相对于P-M模型都有了一定的改善。(3)考虑到总变差模型在恢复图像过程中会出现阶梯效应，提出了耦合二阶和四阶偏微分方程的改进模型。改进算法提高了图像的视觉效果，且收敛速度比四阶模型有了很大的提高。在应用中，为了后续研究工作更好的开展，结合本文的工作，编写了基于偏微分方程的图像恢复平台。