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本文利用矩阵的LU分解法、线性方程的求解法、逆矩阵的定义、矩阵的扩展法进行求解几类特殊对角矩阵的逆,依据从易到难的路线进行推进,首先使用LU分解法求解形式简单的三对角、周期三对角Toeplitz矩阵的逆,其次利用矩阵的扩展法求解形式较为复杂的七对角、周期七对角矩阵的逆,在验证以上方法均有效的情况下,最后再一次通过LU分解法对形式复杂的周期k-三对角矩阵和k-五对角矩阵进行求逆。本文主要从以下四个方面进行研究:一、求解三对角Toeplitz矩阵和周期三对角Toeplitz矩阵的逆的算法。该求解算法的思想为:根据三对角Toeplitz矩阵和周期三对角Toeplitz矩阵对应的特殊构造,使用矩阵的LU分解法,及其线性方程的解法进行求逆。该算法的复杂度均基于O(n2),其中三对角Toeplitz矩阵的求逆算法的加减法复杂度为2n2-n-1,乘除法复杂度为3n2+n-3;周期三对角Toeplitz矩阵的求逆算法的加减法复杂度为2n2+3n-6,乘除法复杂度为3n2+9n-20.最后文中经过数值例子验证了算法的有效性和较强的稳定性。二、求解七对角矩阵和周期七对角矩阵的逆的算法。该求解算法利用矩阵的扩展法,将n×n七对角矩阵、n×n周期七对角矩阵扩展为n×(n+3)型矩阵进行求逆。该算法的复杂性较低,为O(n2),最后文中通过算法例子验证了算法的实效性。三、求解周期k-三对角矩阵和k-五对角矩阵的逆的算法。该求解方法类似于一中的求解方法,均利用特殊矩阵所对应的LU分解法,以及逆矩阵的定义进行求解。该求解法对使用LU分解法求逆矩阵的办法进行了扩展,并得到了理想型结果,其中周期k-三对角矩阵的求逆算法和k-五对角矩阵的求逆算法的复杂度均为O(n2).且该算法不需要对矩阵的各阶顺序主子式进行任何条件的限制,同时还适用于计算机实现的代数系统。四、几类特殊反对角矩阵的逆矩阵。在得到以上几类特殊对角矩阵的逆矩阵的基础上,利用原对角矩阵与其所对应的反对角矩阵的性质,便可快速求解反对角矩阵的逆矩阵,本文以七对角矩阵和周期七对角矩阵为例,求解了反七对角矩阵和周期反七对角矩阵的逆矩阵。