本文以均匀体系的Gaudin-Yang模型为例，利用基于Bethe-ansatz解的密度泛函理论(DFT)和局域密度近似(LDA)方法，研究了谐振势中自旋双组分费米气体的呼吸模。给出了谐振势中自旋双组分费米气体的密度分布和呼吸模图像。　　第一章我们介绍了冷原子物理和低维体系的研究背景以及一维强关联体系的相关知识，同时还介绍了数值求解一维强关联体系的方法，例如，Bethe-ansatz方法。除此之外，还介绍了一维紧束缚费米气体的模型:一维Hubbard模型和一维Gaudin-Yang模型。　　第二章我们介绍了低维冷原子体系呼吸模的研究方法:局域密度近似，密度泛函理论，同时还介绍了密度泛函理论的数值计算方法及其优缺点。　　第三章我们首先利用基于Bethe-ansatz解的密度泛函求解了谐振势中自旋双组分费米气体的密度分布，并与局域密度近似得出的密度分布相比较。结果显示，局域密度近似给出光滑的曲线，是一种近似平均解;密度泛函理论给出了更为精确具有Friedel振荡的基态密度分布。然后，我们用更为精确的密度分布求出呼吸模并与局域密度近似的结果相比较，得出以下结论:对于排斥相互作用，密度分布的微小振荡使呼吸模结果略小于局域密度近似结果;对于弱吸引相互作用，密度分布更为振荡，使呼吸模结果和局域密度近似的结果有较大的不同;对于强吸引相互作用，DFT得出的密度分布不再准确，一般过于振荡，从而使呼吸模结果发散，不再正确。最后说明当相互作用趋近于零时，可以看作是无相互作用的理想费米气体，此时呼吸模频率的结果为4，即为理想的呼吸模频率值;当相互作用趋近于无穷大时，可以看作是完全极化的无相互作用费米气体，此时呼吸模频率的结果也是4。　　第四章为全文的总结与展望。