本文对定义在完备Brouwer格上的Fuzzy关系方程的极小解的性质进行了探讨.首先在有限论域上对完备Brouwer格上Fuzzy关系方程A ⊙ X=b(其中"⊙"表示sup-inf合成,A=(a<,j)<,j∈J>,J为有限集)的极小解的性质作了讨论,得到了方程的一个解是极小解的一个充要条件及极小解的一种不变性.并接着在无限论域上对完备Brouwer格上Fuzzy关系方程A ⊙ X=b (其中"⊙"表示sup-inf合成,A=(a<,j)<,j∈J>,J为无限集)的解集的性质作了讨论,首先引入了一个连续并既约元的概念,并讨论了连续并既约元的一些性质,然后在b为连续并既约元或有不可约连续并既分解时,给出了方程存在可达解或不可达解的充要条件,及可达解与不可达解的一些性质.进一步,当方程解集非空时,讨论了方程的解集的结构.最后对一类约束为max--合成Fuzzy关系方程x o A=b("o"表示max-合成,A=(a<,ij>)<,m×n>,x=(x<,i>)<,1×m>,b=(b<,j>)<,1×n>,a<,ij>,x<,i>,b<,j>∈[0,1])的最优化问题进行了讨论,首先得到max-·合成Fuzzy关系方程x o A=b的极小解的一些性质,然后给出了这类问题的一些化简法则及一种求解方法,运用这种方法可以求出所有的最优解.