【摘 要】
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本文研究椭圆型边值问题的全对角化的Legendre谱方法.主要研究了两部分内容:其一,研究了二阶非齐次Neumann边值问题的全对角化的Legendre谱方法;其二,研究了二阶非齐次Dirichlet边值问题的全对角化的Legendre谱方法.本文内容主要分为四章.第一章主要是谱方法简介和谱方法的研究现状,并简单介绍了与本文研究内容相关的研究成果.第二章介绍了与本文研究内容关系密切的Legendr
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本文研究椭圆型边值问题的全对角化的Legendre谱方法.主要研究了两部分内容:其一,研究了二阶非齐次Neumann边值问题的全对角化的Legendre谱方法;其二,研究了二阶非齐次Dirichlet边值问题的全对角化的Legendre谱方法.本文内容主要分为四章.第一章主要是谱方法简介和谱方法的研究现状,并简单介绍了与本文研究内容相关的研究成果.第二章介绍了与本文研究内容关系密切的Legendre谱方法的基本定义和相关性质,给出了后面研究工作需要用到的基本定理.第三章针对两类带Neumann边界条件的二阶椭圆型边值问题,研究了相应的Sobolev正交或双正交的Legendre基函数,由此构建了二阶椭圆型问题的全对角化的Legendre谱方法,并通过数值算例验证了该方法的有效性.第四章针对一维带Dirichlet边界条件的二阶椭圆型边值问题,研究了相应的Sobolev正交的Legendre基函数,由此构建了一维问题的全对角化的Legendre谱方法,数值算例同样表明了该方法的高效性;针对二维圆内带Dirichlet边界条件的二阶椭圆型边值问题,研究了相应的Sobolev正交基函数,由此构建了二维问题的全对角化的谱方法.
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