随着扫描隧道显微镜(STM)精确操作单个原子技术的快速发展,人们对分子和原子团簇的精确观察和控制就实现了。随之而来的各种各样的纳米团簇体系的等离激元被研究人员大量研究。目前,含时密度泛函理论和无规相近似下的线性响应理论的方法在等离激元的研究方面最为广泛。然而,这些方法在研究过程中计算量很大,并且最终所得的结果会因为所加入的外电场而受到影响。在本论文中,我们应用本征方程的方法,即在无规相近似下的线性响应理论和密度泛函理论的基础上推导出来的关于等离激元的本征方程来替代密度泛函理论,去研究纳米原子团簇体系中的等离激元。本文是采用紧束缚模型来研究低维纳米结构中的二维原子团簇体系的等离激元的激发。具体地说,我们主要做了以下几个方面的研究：(1)基于无规相近似下的线性响应理论与含时密度泛函理论,利用本征方程的方法推导出了纳米结构体系中电荷的集体震荡方程,等离激元的本征频率方程以及能量吸收谱函数,为详细地研究纳米结构体系的等离激元的相关性质提供了一个行之有效的方法。(2)利用上面推导出来的本征方程研究了体系本征振荡的情况。在无外场的情况下,我们系统地描述及分析团簇体系中出现的所有等离激元的模式,不同的等离激元的模式对应不同的电荷分布的对称性；给体系加了外电场之后的情况是不同极化方向的等离激元的激发应当被不同方向的外加电场激发,偶极等离激元模式能被均匀场和非均匀场激发,而多极等离激元模式不能被均匀场激发。(3)除此之外,我们还计算了体系中不同模式的等离激元激发的电荷分布,发现等离激元共振的电荷分布的对称性来源于相对应的本征等离激元的固有属性,而不是来源于应用外场的对称性；加了外场之后体系的能量吸收谱,体系的尺寸大小及电子填充和等离激元共振的依赖函数关系。即,对于一个给定的电子密度的体系而言,它的激发共振频率随着体系尺寸的增大而减小。在原子团簇体系保持不变的情况下,等离激元的激发能量随着填充电子数目的变化以半满为中心呈对称关系,这就表明纳米结构体系中的等离激元对于电子和空穴是对称的。