【摘 要】
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本文主要研究了两类媒介传染病模型和一类食饵染病的生态流行病模型,利用相关的数学理论和方法讨论了模型的一些动力学行为,得到了一些研究结果,具有一定的理论和实际意义.全
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本文主要研究了两类媒介传染病模型和一类食饵染病的生态流行病模型,利用相关的数学理论和方法讨论了模型的一些动力学行为,得到了一些研究结果,具有一定的理论和实际意义.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,并给出了一些所涉及到的预备知识.第二章,建立了两类依靠媒介传播的传染病模型.第一节讨论了一类依靠媒介传播且病毒发生变异的传染病模型,利用第二代矩阵的方法(the next generation method)得到了决定疾病是否流行的阈值,并在特殊情形下,通过构造Lyapunov函数和运用LaSalle不变集原理及Routh-Hurwitz判据分别研究了系统的无病平衡点、边界平衡点的局部及全局渐近性态.最后,利用Krasnoselskii亚线性方法证明了系统唯一的共存平衡点的局部渐近稳定性.第二节讨论了一类依靠两种媒介传播的兔热病模型,通过分析,得到了决定疾病是否流行的基本再生数以及无病平衡点的局部渐近稳定性条件,并把模型推广到依靠多种媒介传播的情形.第三章,研究了一类具有捕食者依赖型的Hassell-Varley功能性反应函数和食饵染病且具有阶段结构的生态流行病模型,讨论了系统的有界性,并利用脉冲微分方程比较定理和时滞微分方程理论得到了易感食饵灭绝周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件.
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