【摘 要】
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在很多学科领域中,常常会遇到维数p和样本容量n都很大的问题,这在文献中通常被称为"大p、大n"问题.在经典的多元分析中,维数p通常是固定的或相对于n来说很小,传统的似然比方
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在很多学科领域中,常常会遇到维数p和样本容量n都很大的问题,这在文献中通常被称为"大p、大n"问题.在经典的多元分析中,维数p通常是固定的或相对于n来说很小,传统的似然比方法能很有效的解决这种低维问题,但对高维问题都不再适用,所以寻找新的解决这种高维问题的方法是非常必要的,且具有很好的现实意义.本文主要研究了维数p和样本容量n都很大的两个模型的假设检验问题.其中一个模型考虑的是高维线性模型中回归变量的显著性检验,本文在两种略微不同的条件下,提出了解决该问题的方法,并通过Matlab程序模拟与前人提出的经典的似然比检验方法(LRT)、Box提出的方法(BOX)、Bai所用的随机矩阵理论方法(RMT)这三种方法作对比,从而说明对于高维问题,本文提出的高维似然比检验方法(HLRT)明显比LRT、BOX这两种方法好,和RMT方法基本一样好.另一个模型考虑的是高维正态向量的组内相关协方差结构的似然比检验.本文分别在三种不同的条件下证明出了该问题的对数似然比检验统计量在高维假设下渐近服从正态分布.最后通过Matlab程序模拟把本文提出的正态近似(HLRT)与前人的卡方近似(BOX)和F-近似(F)作对比,从而说明在处理高维数据方面,本文提出的方法更好.
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