独立和随机变量的极限理论一直是现代概率最成功的成果。事实上，鞅的理论延伸，扩大了随机变量独立理论。并且它是概率论理论中的重要成果之一，在统计理论及应用上起了重大作用。令{S_n，F_n，n≥1}是零均值平方可积鞅。则X_n=S_n-S_n-1，n≥2，X₁=S₁是鞅差。Lévy对于鞅提供的条件：V_n²=sum from i to n E(X_i²|F_i-1)，在鞅的极限理论中起了至关重要的作用。Lévy的证明直接估算出了鞅分布和标准正态分布的区别。Doob主要研究特征函数（Lévy th67.1和Billingsley和Ibragimov独立性），从而建立鞅的中心极限定理，对于鞅下面的极限是恒成立的：Rosén（1967a．b．c），Dvoretzky（1969，1971，1972），Loynes（1969，1970）和Bergstr（?）m（1970）Brown（1971）证明了（1．1）条件，并非关键问题，他们建立了关于鞅的Lindebery-Feller理论分析。Scott给予了另一种证明，并且在1971年又提出了反鞅。McLeish（1974）对于新的CLT，提供了更好的证明方法。本文的目的是给出一些与应用相关的重要结论。虽然引用了Mcleish（1974）和Aldous及EagLeson（1978）的定理结果。但是作者给予了详细的证明。在第一章第二章中，作者详细阐述了鞅的CLT提供了充分条件；在第三章中处理了鞅的收敛问题及介绍了反鞅的CLT和鞅的尾部和；在第四章介绍了CLT的收敛速度；第五章主要研究的是对于鞅的极限理论证明起了重大作用的重要不等式。