现代流体力学中的偏微分方程理论发展迅速,已成为国际数学物理界研究的一个热点课题,而定解问题是这个热点课题的主要研究内容之一.这篇论文在初始密度不具真空情形下,探究了具有电磁耦合效应的可压缩流体力学方程组强解在临界Besov空间的Lp框架下的适定性及衰减性问题.确切地说,我们基于Littlewood-Paley分解和尺度不变性,降低了初值所在空间的正则性,改进了在Sobolev空间中已有的一些结果.论文共分六章,其中第一章是绪论部分,主要介绍该课题的研究背景以及已取得的一些研究成果.第二章是预备知识,简单回顾了 Littlewood-Paley分解、Besov空间的定义及相关分析工具.第三章,第四章及第五章分别研究等熵可压缩磁流体力学（简称MHD）,等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson和非等熵可压缩Navier-Stokes三个模型,最后一章是结论与展望.MHD方程组是用来描述导电流体在磁场中运动的一个经典模型,它是由可压缩Navier-Stokes方程组与不可压缩磁场方程耦合而成的.第三章主要研究了粘性系数依赖于密度的等熵可压缩MHD方程组在全空间Rd（d ≥2）上的Cauchy问题.具体地说,首先,我们将该方程组重写为Lagrangian坐标下的方程组,通过运用Banach不动点定理和流的估计,证明了大强解在临界Besov空间的Lp框架下的局部存在性和唯一性.其次,当初值在常数平衡态附近扰动时,利用标准能量方法和有效速度（也称Hoff有效粘性流）,我们建立了强解的整体适定性,推广了文献[1]在临界Besov空间的L2框架下的结果.最后,我们进一步假设初值的低频属于Besov空间B2,∞-s0（s0（?）2d/p-d/2）,利用Fourier分析技术,证明了当t → ∞时,整体强解Lp范数（事实上,稍微较强的Bp,10范数）的时间衰减率为t-d/2p,这与热方程在Lp框架下的时间衰减率（见注记3.9）相同.需要指出的是,这一章的结果对初始速度和磁场具有高振荡的情形也适用,改进了Kawashima[2]（1984）博士论文中的结果等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组是用来模拟带电粒子在电势力作用下运动的一个基本模型,它是由等熵可压缩Navier-Stokes方程组与Poisson方程耦合而成的.为了简单起见,Chikami和Danchin[3]在全空间Rd（d ≥2）上考虑了粘性系数为常数的情形,证明了强解在临界Besov空间的Lp框架下的整体适定性.在第四章中,我们考虑了粘性系数依赖于密度的情形,研究了整体强解的大时间渐近行为.具体地说,我们首次提出了一般的初值低频正则性假设,即假设初始密度和速度的低频分别在Besov空间B2,∞-s1-1和B2,∞-s1(s1∈（1-d/2,s0]）中充分小,利用时间加权能量法和有效速度,建立了时间加权能量不等式,进而得到了强解的最佳时间衰减估计.随后,在相同正则性假设下,运用纯能量方法（独立于谱分析）,我们彻底移去了衰减性对初值低频通常的小性要求,得到了强解Lp范数（较强的Bp,10范数）相同的时间衰减率.事实上,由于Poisson势产生了耗散,故密度的时间衰减率比速度的时间衰减率快1/2阶,这与可压缩的Navier-Stokes或MHD方程组是不同的.与第三章类似,这一章的结果对初始速度具有高振荡的情形也适用.在第五章中,我们完善了非等熵可压缩Navier-Stokes方程组强解在临界Besov空间的Lp框架下的时间衰减理论.具体地说,对非等熵可压缩Navier-Stokes方程组,Danchin和Xu[4]考虑了物理系数为常数的情形,提出了一般的初值低频假设,即假设初值的低频在Besov空间B2,∞-s1（s1 ∈[max（0,2-d/2）,s0],维数d ≥3）中充分小,证明了当t → ∞时,整体强解Lp范数的衰减率为t-s1/2.在这一章,我们考虑了物理系数依赖于密度的情形,并假设初值的低频属于更一般的Besov空间B2,∞-s1(s1∈（1-d/2,s0]）且充分小,运用时间加权能量法和Besov空间中的非经典乘积估计,证明了当t → ∞时,强解Lp范数的最佳时间衰减率为t-s1/2-d/2（1/2-1/p）（特别地,若s1=s0,则t-d/2p）,这与热方程解Lp范数的时间衰减率相同.因此,这一章的结果从正则性假设和时间衰减率方面改进了文献[4]的工作.