决定三维几何数据的表示形式作为几何学习的第一步,对后续神经网络架构的搭建以及学习效率有着至关重要的影响。从深度学习的角度来看,三维几何可以根据同种数据间是否共享相同的拓扑归为两类。在本文中,我们对具体任务中这两种类型的几何数据的表示和网络设计展开研究。三维人体骨架是典型的具有一致拓扑的几何数据。为了从单张RGB图像中重建三维人体姿态,本文提出了一种结构感知的、对遮挡鲁棒的三维姿态表示方法,称为骨骼图（Bone Maps）。骨骼图表示法适用于具有更少参数量、计算量更低的全卷积网络,可以提高时间性能。此外,我们利用骨架结构定义超骨骼图以引入人体姿态的全局信息,使得网络在遮挡出现时更好地对缺失的关节点位置进行推理。最后,骨骼图针对一张输入图像给出多个三维姿态候选,可以帮助网络更好地处理这个从二维到三维的病态学习任务。实验表明,本文方法在保证优越时间性能的同时,姿态估计的精度与当前最高水平的工作可比。复杂的几何数据通常由两种类型的信息组成。譬如,三维牙齿点云通常具有固定数量的牙齿和已知的牙齿间连接关系,但每颗牙齿又是由不具有一致拓扑的点集组成。在正畸治疗计划中,一副牙齿模型中每颗牙齿的六个自由度的位姿、几何细节以及它们之间的相互关系对于判断当前牙齿布局是否符合美学性和功能性等要求具有重要作用。在这样一个任务中,本文使用基于图（graph）的表示来表达牙齿模型一致的拓扑结构,使用点云网络编码的特征来表示每颗牙齿点云的几何形状。通过结合这两种表示方法,本文提出了一个基于图神经网络的特征传播模块和一系列相关的损失函数,以增强牙齿间形状和位置信息的沟通,并产生紧凑的牙齿排列。本文方法是第一个基于学习的自动排牙算法。量化实验和用户调研结果表明,本文方法可以得到与专业医生推荐的治疗方案相似的结果。捕获三维物体表面形状细节的几何数据一般不具有一致的拓扑。为了更好地表示连续的三维表面形状,本文提出一种晶格对齐的隐式神经表示方法,在不需要对三维形状进行分割的情况下得到三维形状的局部表示。基于这种表示,我们提出了基于三维卷积网络的自解码器,避免了对输入数据进行体素化或池化,从而减少了信息损失。定量和定性的比较实验表明,本文方法的重建精度相比于现有方法得到了较高的提升。另外,提出的局部化表示方法具有较好的可编辑性,我们展示了部分形状抹除、部分形状拼接以及整体形状翻译三种形状编辑方式。其中,所提出的三维形状翻译网络在只给两个三维形状集合而没有其它任何标注的情况下,以无监督的方式学习两个不同类别的物体之间的相互变换。结果表明,基于提出的局部隐式表示方法的形状翻译网络可以生成具有连续表面的三维模型,并且相比现有方法能生成具有更多模态的结果,对输入形状的特征保持也更加稳定。