随着各国经济的发展,国际间交流的日益频繁,股票、基金、期货等金融产品及其衍生品的交易数量和交易频率呈现指数级别的增长,这使得国内国际之间的金融关系网更加的复杂。而金融产品由于不确定性,导致我们无法在某一时刻准确衡量其价值,由此带来不可忽视的风险。且金融风险对各国经济的影响程度不断的扩大、冲击速度也进一步加快。因此依据市场数据构建适当的模型计算相应的参数对金融风险进行合理有效的度量对经济安全平稳的增长有着十分重大的意义。早期对金融风险进行测量的模型比较著名的有马科维兹的均值方差模型。由于均值方差模型需要在较严格的假设条件下才能进行度量,这与现实金融市场的情况不太符合。随后,VaR模型提出并运用到风险度量中。VaR模型是利用给定置信度来求资产组合损失分布函数的分位数,即可能的最大损失。但VaR模型也有一些不可忽视的缺陷,例如它不满足次可加性,即资产组合的风险不一定小于单个资产的风险之和,这与金融市场上的分散投资来降低风险的理论相悖。其后,Artzner等人提出了一致性风险度量理论,有效解决了金融市场上分散投资的度量问题。随后一系列满足特定市场情况的风险度量模型,如:CVaR模型、ES模型、扭曲风险度量模型和谱风险度量模型等得到了较快的发展,并且逐步建立了较为合理有效的风险度量模型体系。但金融市场复杂多变,金融风险分布并不一定满足传统概率统计的模型,这意味着我们对于所面临的风险并不能用传统的线性期望理论去衡量。由此学者们积极探索在非线性期望和非可加测度的框架下对金融市场的不确定性进行度量。本文基于非线性期望理论框架来研究金融市场上有关的风险度量问题。本文主要分为以下四个部分:第一章主要是对风险度量理论和非线性期望理论的发展历程做了简要的回顾。风险度量理论开始是在线性期望理论的框架下讨论了均值方差模型、VaR模型以及VaR模型的变式,之后发展到在非线性期望的框架下讨论定义风险度量模型及其相关性质。第二章主要介绍了 Choquet积分以及在Choquet积分下定义的保费定价函数。本章首先给出了容度及Choquet积分的相关定义以及性质,其次在保费定价函数所需满足的五点条件下证明了存在非降扭曲函数g使得风险X的保费可以用Choquet.积分来定义,之后证明了当扭曲函数g是凹扭曲函数时,基于Choquet积分的保费定价函数满足一致性风险度量。第三章首先介绍了 g-期望和条件g-期望的生成条件,以及其相关性质。随后我们先证明了当生成元g满足凸性时,由g-期望构造的风险度量是凸风险度量;当生成元g满足凸性和正的齐次性时,由g-期望构造的风险度量是一致性风险度量。其后证明了利用条件g-期望可以构造动态相容的风险度量,说明能够通过条件g-期望及g-期望构造动态的一致性风险度量及凸风险度量,揭示了g-期望及条件g-期望在风险度量中的重要性。第四章首先给出了 G-期望的定义以及其相关性质的证明。其后证明了基于G-热方程生成的G-正态分布与在次线性期望空间上生成的G-正态分布是等价的。之后给出了利用G-期望定义的VaR模型,且证明其在非线性期望条件下是满足一致性风险度量,并利用G-正态分布、大数定理和中心极限定理给出了包含不确定性的VaR模型的解区间。第五章主要对前三章的内容做了一个概括和总结。