自由液面问题在工程实践中大量存在，对自由液面问题的研究具有十分重要的工程价值和学术意义，数值模拟是研究和解决实际工程问题主要的方法之一，由于自由液面的特殊性质，对自由液面的处理在数值模拟中显得尤为困难和重要。本文主要对水利工程中一些涉及自由水面及掺气的流动的数值模拟问题进行研究。 首先回顾了在数值模拟中自由液面问题的处理方法和存在的问题，并对数值计算方法进行了简要的综述，根据自由液面的形状，将自由液面分为相对稳定的自由液面和起伏较大的自由液面。对含有相对稳定的和起伏较大的自由水面的水流问题进行了数值模拟。给出了流动的控制方程，利用刚盖假定法对相对稳定的自由水面进行了简化近似处理，用弹性盖法对起伏较大的自由水面进行了简化近似处理，对控制方程进行了封闭、离散和数值求解。以小孤山水电站枢纽冲砂闸闸门上下游流场为实际算例，对计算结果进行了分析。从计算结果来看，对相对稳定的自由液面采用刚盖假定法处理是适合的，计算得到的速度场、压力场与实际比较吻合，根据数值模拟的结果，对闸门胸墙的体型进行了优化；但对闸后起伏较大的自由水面问题采用弹性盖法处理则存在不满意的地方。 对含有自由水面的水气两相流，采用两流体模型，简要给出了水气两相流的控制方程，并考虑相间作用力的影响，在同位网格下，对方程进行离散，并结合明渠掺气水流进行了数值模拟，对明渠水流的自由水面采用改进的刚盖假定法处理并获西安理工大学硕士学位论文得了较好的结果。根据计算结果，对水气两相流中气泡尺寸对掺气浓度预测结果的影响进行了分析，得到沿程气泡不断上逸，气泡粒径越大，其上逸速度越大，则留在渠底附近的气泡越少的气泡运动规律，提出了掺气槽的设计，除满足掺气量外还应满足掺气粒径要求的工程建议。 用VOF法对自由水面问题进行了初步研究。给出了VOF法的控制方程，利用VOF法对明渠水流、闸后水流进行了数值模拟，计算得到了明渠水流和闸后水流水气界面的形状、含气率的分布，流场的速度场、压力场、紊动能及紊动耗散率分布场，计算结果显示了VOF法对无论是相对稳定的自由水面还是起伏较大的自由水面问题的处理，都显现了其优势。 通过本文对数值模拟中的自由液面问题的研究表明，对闸前相对稳定的自由液面问题可以采用相对简单的方法进行处理，但对于闸后起伏较大的自由液面，则需要采用更精细的自由液面处理方法。