非线性Schr(o)dinger方程是一类定义在d维空间的的复值发展方程。我们将研究这类方程的初值问题。特别的，我们主要关心方程的解的存在性，唯一性以及稳定性。我们将通过Duhamel公式以及压缩映射定理来研究初值问题。　　 关于薛定谔方程初值问题的一个标准的问题是方程的适定性理论，局部或者整体适定性。我们将讨论薛定谔方程在Hs中的局部和整体适定性。为了求解薛定谔方程，我们需要适当的选择解的存在空间。弱解在更大的函数空间中，但是弱解的唯一性往往很难证明;而光滑解在相对小的函数空间中，但是解的存在性证明比较困难。因此，寻找适当的函数空间来进行非线性分析是我们的主要任务，这往往由色散性质以及方程的守恒量来确定。我们将讨论解在t→±∞的行为，即薛定谔方程的散射理论。我们将看到对于一般的初值问题，我们对于爆破理论缺乏很深入的理解，相对而言，质量临界情形目前理解的比较深入，在维数d≤5时，我们有"log-log"型爆破，同时对于爆破解的集中也给出一个完全的描述。当p≥4/d时，在一定的条件下，方程有限时间爆破。当维数d≥2时，对于球对称爆破解，我们发现在原点有质量集中现象。　　 我们讨论薛定谔方程的Cauchy问题的解的无条件唯一性。我们注意到，我们的唯一性结果同时适用于一般的关于u和(u)的三次非线性乘积。我们称Cauchy问题在Hs中无条件局部适定(ULWP)，如果对于每个初值u0∈Hs，存在T＞0，使得在C([0，T]，Hs)中存在唯一的解。我们需要强调，无条件适定性要求方程的解在Ct(Hs)中唯一，而不能对解有更多的限制。