随着类脑科学以及人工智能的发展,神经网络逐渐成为一个热门课题。作为动力学系统的研究对象之一,神经网络的稳定性问题也渐渐成为研究热点之一。多稳定性作为稳定性课题的一个重要分支,其在神经网络动力学分析中起着重要作用。研究神经网络多稳定性问题,能够有效地将神经网络应用到联想记忆等实际领域中。因此,针对不同类型神经网络多稳定性问题,本文的主要研究内容如下:首先,在第二章中给出了具有单调非递减线性激活函数的延迟神经网络多稳定性的充分条件,分别讨论了在无扰动项和含扰动项两种情况下神经网络多个稳定平衡点的个数,并给出了在不影响系统原有稳定平衡点个数前提下,最大扰动能量的上界。其次,第三章研究了具有类Morita激活函数的神经网络的多稳定性。通过改进原Morita激活函数,得到新的类Morita激活函数,从而使得神经网络的稳定平衡点数量大幅增加。同时,本文将新型激活函数成功应用在联想记忆网络上,并给出了实际联想记忆的例子验证了理论的正确性。再次,第四章对具有延迟的分数阶复值忆阻神经网络的多稳定性问题进行了研究。在构造合适Lyapunov函数的基础上,结合微分包含、集值映射等理论,给出了延迟分数阶复值忆阻神经网络具有多个稳定平衡点的充分条件,并对系统中稳定平衡点的吸引域进行了更加精确的划分。在章节2-4的结尾部分,针对每章中各自不同的研究内容,本文都提供了2-3个不同的仿真例子来证明结论的正确性。本研究课题丰富了神经网络多稳定性分析的相关成果,为神经网络在人工智能及控制理论中的应用提供了理论支撑。