在半群理论中，研究半群的同余是类非常重要的问题.其中研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法.基于核迹方法，在S的同余格ConS上定义了两种关系T，K.对S上的任意两个同余ρ，θ，ρTθ(=)trρ=trθ，ρKθ(=)kerρ=kerθ.同余ρ所在的T类和K类是区间，均有极大元和极小元，分别记为ρT，ρt，ρK，ρk.这样，我们就得到了同余格ConS上的四个算子，记为T，t，K，k.令Γ={T，t，K，k}.　　W.D.Munn，N.R.Reilly和J.E.Ault研究双单ω-半群上的同余已经得到一些重要的结论，而汪立民教授在文献[14]中确定了双单ω-半群上，Γ生成的半群<Γ|∑>，即双单ω-半群的TK-算子半群.M.Petrich在文献[7]中对单ω-半群上的同余做出了详细的描述，这为我们研究双单ω-半群上的TK-算子半群提供了很好的基础.本文研究特殊的单ω-半群S=BR(G，α)(G=G0∪ G1)上的TK-算子半群.文中对该类单ω-半群S是否是E-酉的，是否满足条件（*）∶ E(≠)ker(ρ({e1}))(≠)Eω，E(≠)ker(T({e0}))(≠)Eω，G是否与∪∞t=0kerαt相等，进行更为细致的分类，分为四类更为具体的单ω-半群.再分别求出这四类半群的TK-算子半群.