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在半群理论中,研究半群的同余是类非常重要的问题.其中研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法.基于核迹方法,在S的同余格ConS上定义了两种关系T,K.对S上的任意两个同余ρ,θ,ρTθ(=)trρ=trθ,ρKθ(=)kerρ=kerθ.同余ρ所在的T类和K类是区间,均有极大元和极小元,分别记为ρT,ρt,ρK,ρk.这样,我们就得到了同余格ConS上的四个算子,记为T,t,K,k.令Γ={T,t,K,k}. W.D.Munn,N.R.Reilly和J.E.Ault研究双单ω-半群上的同余已经得到一些重要的结论,而汪立民教授在文献[14]中确定了双单ω-半群上,Γ生成的半群<Γ|∑>,即双单ω-半群的TK-算子半群.M.Petrich在文献[7]中对单ω-半群上的同余做出了详细的描述,这为我们研究双单ω-半群上的TK-算子半群提供了很好的基础.本文研究特殊的单ω-半群S=BR(G,α)(G=G0∪ G1)上的TK-算子半群.文中对该类单ω-半群S是否是E-酉的,是否满足条件(*)∶ E(≠)ker(ρ({e1}))(≠)Eω,E(≠)ker(T({e0}))(≠)Eω,G是否与∪∞t=0kerαt相等,进行更为细致的分类,分为四类更为具体的单ω-半群.再分别求出这四类半群的TK-算子半群.