【摘 要】
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中立型分片延迟微分方程在生态学、经济学、静电学、流体力学、电磁场理论、化学及自动控制等科学与工程技术领域中都有着广泛应用,它的理论和算法研究有着无可置疑的重要性.
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中立型分片延迟微分方程在生态学、经济学、静电学、流体力学、电磁场理论、化学及自动控制等科学与工程技术领域中都有着广泛应用,它的理论和算法研究有着无可置疑的重要性.散逸性是动力系统的一个重要特性,求解系统的数值方法的散逸性研究也一直是动力系统数值理论研究的一项重要课题.所谓系统的散逸性,是指系统具有一个有界吸引集,从任意初始条件出发的解,经过有限的时间进入到该吸引集并随后都保持在里面,如Lorenz方程及二维的Navier-Stokes方程等许多系统都是散逸的.当我们用数值方法来求解这些系统时,自然也希望数值解也保持这一重要的性质. 2008年,王晚生、李寿佛研究了一类中立型分片延迟微分方程本身及Runge-Kutta方法的散逸性(Dissipativity of Runge-Kutta methods for nonlinear neutral delay differen-tial equations with piecewise constant delay, Appl. Math. Lett.21(2008)983-991). 本文首先在此基础上研究了求解该类问题的一类线性多步方法的散逸性,获得了方法保持系统散逸性的充分条件. 其次,本文将问题类进一步扩展至多延迟问题,研究了这类多延迟问题系统本身的散逸性,给出了这类问题散逸的两类充分条件. 最后,本文研究了求解此类多延迟问题的Runge-Kutta方法的数值散逸性,给出了方法散逸的两类充分条件. 本文也进行一些数值试验,其结果进一步验证了理论结果.
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