本文分七个章节来总结博士论文的研究工作.第一章为绪论.论述了本论文选题的目的和意义;2.5维正反问题的国内外研究现状和存在的问题;论文的研究目标、内容和解决的关键问题;研究过程中采取的方法和技术路线;以及研究过程中的几点创新.第二章详细推导和阐述了瞬变电磁测深的正演理论.这其中主要内容有时间域中的麦克斯韦方程、拉氏傅氏域中瞬变电磁2.5维边值问题的形成、推导出以二次场为研究对象的(q,s)域边值问题、导出了两个未知数从3个减至2个的关于走向方向电磁分量的对偶二阶微分方程、给出了与之相应的二次场场源项表达式、同时还分析了非走向方向各电磁分量的相关表达式.第三章主要考虑前述二次场场源项的数值计算方法,给出了均匀半空间表面上方形大回线源形成的瞬变电磁场表达式的详细推演.其中主要包括拉氏域垂直磁偶极子的电磁场、电磁矢量位的解、拉氏傅氏域垂直磁偶极子电磁场的解、拉氏傅氏域中大回线源形成的瞬变电磁场、高振荡函数的无穷积分、傅氏反变换及拉氏逆变换算法的部分改进及相应的验证.第四章讨论了瞬变电磁2.5维边值问题的有限单元数值计算方法.主要由下述几部分组成:列出了与微分方程边值问题等价的泛函极值问题、有关边值问题与变分问题的等价性证明、完整的有限单元法相关计算公式推导、非走向方向各电磁分量的数值计算、有限单元正演算法验证.第五章从样条插值的角度给出了全区定义大回线瞬变电磁测深视电阻率的方法.主要内容包括:均匀半空间表面上圆回线源的瞬变响应、中心回线瞬变电磁测深全区视电阻率的定义、几例理论模型算法验证.第六章研究了一套适合于中心回线瞬变电磁测深数据2.5维自动反演的灵敏度(雅可比)矩阵形成方案.主要由下述三部分内容构成:①拉氏傅氏域中电磁场所满足的基本方程;②灵敏度矩阵的形成方案;③适合于单元参数双线性变化的灵敏度矩阵数值计算方法.第七章归纳全文,同时对该方法存在的问题、后续研究任务、未来发展及其将来的应用进行展望与评述.