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随着大数据时代的到来,人们对于高维数据处理技术的需求快速增长,有力推动了稀疏信号处理领域和压缩感知领域的研究进展,尤其是高效稀疏重构算法的开发。本文顺应这种需求,对传统的?0范数优化算法和近几年来受到越来越多重视的(广义)近似消息传递算法进行了研究,针对近似消息传递类型的算法对于非零均值小方差的高斯字典矩阵容易发散的问题,提出了三种改进的广义近似消息传递算法。其中,为了提出第二种改进的广义近似消息传递算法,前置提出了两种新型?0范数优化匹配追踪算法。第三种改进的广义近似消息传递算法则引入了利用稀疏向量各分量的边缘后验概率变化寻找非零元素下标的新型追踪过程,该追踪过程区别于匹配追踪所使用的残差与字典矩阵列计算相关的方式。本文主要创新点包括四个部分:1.提出了匹配追踪的广义近似消息传递算法,该方法通过标准的匹配追踪过程序贯地找出稀疏向量的非零位置,使用固定支撑集的广义近似消息传递算法估计非零位置的幅度。这种方法可以显著提高广义近似消息传递算法的稳健性。随后从构造树结构因子图的角度分析了该算法的收敛性。2.为了克服正交匹配追踪过程不能去除支撑集中找错的非零元素位置这个缺点,本文提出了两种随机扰乱和更新支撑集元素的新型匹配追踪算法,分别称为随机分裂支撑集正交匹配追踪和随机正则化匹配追踪,后者是对前者的改进。随后从理论上证明了随机正则化匹配追踪算法的收敛性,给出了收敛条件。3.根据前面两部分工作,将随机正则化匹配追踪算法与固定支撑集的广义近似消息传递算法结合起来,得到了随机正则化匹配追踪的广义近似消息传递算法。随后使用replica方法从理论上分析了固定支撑集的广义近似消息传递算法的收敛性和收敛条件。4.利用Bernoulli-Gaussian先验分布的广义近似消息传递算法在迭代过程中所估计的稀疏向量各个元素的边缘后验概率变化来找出支撑集,可以解释为一种追踪过程,再使用固定支撑集的广义近似消息传递算法进一步估计支撑集上的幅度。对于上述算法,本文使用了仿真数据和真实世界的数据作为算法的输入,考察和验证了这些算法的特性。实验结果表明,对于压缩感知问题,上述算法在更一般的字典矩阵条件下也能很好地恢复稀疏向量。