本文研究了无限时滞随机泛函微分方程与无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性,解的矩估计与轨道估计,解的矩稳定性以及轨道稳定性.本文还研究了一类特殊的无限时滞随机泛函微分方程,即Kolmogorov方程,对其正整体解的存在唯一性及其渐近性质进行了讨论.作为无限时滞随机泛函微分方程在种群动力系统中的应用,本文最后详细讨论了几类随机Lotka-Volttera方程.　　 本文共分五章.　　 第1 章主要介绍了泛函微分方程,无限时滞泛函微分方程以及随机泛函微分方程的发展及现状,着重介绍了无限时滞泛函微分方程相空间理论建立的背景文献,并例举了人们在研究实际问题时提出的各种无限时滞的泛函微分方程.如粘弹性问题,人口模型,经济问题等等.然后介绍了本文的研究内容及所使用的基本数学工具.　　 第2 章在一般的抽象相空间上讨论了随机泛函微分方程解的存在唯一性,并对其解进行了矩和轨道估计.考虑到无限时滞的问题,本章首先介绍了一般抽象相空间B的公理化体系以及一些具体的相空间,如C b；Cψ；Ch.在后面讨论具体无限时滞随机微分方程解的性质时将选择以上不同的相空间.然后对于无限时滞随机泛函微分方程建立了在一般相空间B上的存在唯一性定理.当适当选择条件后,分别建立了局部解和整体解的存在唯一性定理.其次对其解进行了矩和轨道估计.最后,在具体的有界连续函数空间C b 上建立了p 阶矩指数稳定与a.s.指数稳定的定理.　　 第3 章主要研究了无限时滞中立型随机泛函微分方程,得到了在一般相空间B 上,此类方程解的存在唯一性定理.建立了类似于Razumikhin型定理的p 阶矩指数稳定性结论.并通过三种方法得到a.s.指数轨道稳定的结论:其一是在一定附加条件下直接从矩稳定性推出相应的轨道稳定性;其二是利用半鞅收敛定理直接作轨道估计;　　 其三是利用指数鞅不等式作轨道估计.　　 第4 章研究了无限时滞随机Kolmogorov方程正整体解的存在唯一性,这里选择了空间C b+作为相空间.本章建立了两组条件分别保证整体解的存在唯一性,这两组条件分别体现了方程确定性部分和随机部分所起的不同作用,并揭示了噪声也是压制解爆炸的事实.在正整体解存在的基础上,本章进一步研究了解的渐近性质,如矩有界性与轨道渐近性.　　 第5 章对在种群动力系统中应用广泛的一类方程,即Lotka-Volterra方程进行了详细地讨论.这里主要揭示了三类无限时滞随机Lotka-Volterra方程,它们有相同的确定性部分,但随机部分却有不同的结构.本章分别对这三类方程的正整体解的存在性、解的矩有界性、解的持久性与灭绝性以及稳定性进行了研究,从而可以清楚看到不同随机结构对系统的影响.