拟合和预测是回归分析两个重要的应用,现有的研究工作大量是以提高拟合精度为目标的,而致力于预测的研究相对较少。对于预测,传统的做法一般是根据已有样品数据求得回归模型,并利用各种方法提高已有样品的拟合精度,然后用于新样品的预测。这种做法没有考虑到新样品的作用,新样品或许不会改变基本模型的确定,比如说仍然是线性回归模型,但还是存在极大可能会改变模型中参数的估计结果。在这种情况下,继续使用完全基于旧数据得出的模型进行新预测显然不妥。 在实际工作中,当我们用旧数据根据最小二乘法拟合出经验回归方程后,常常获得一些新的数据,需要对新获得的数据进行实时处理,即要把它和原有数据结合在一起算出新的经验回归方程。若直接采用最小二乘估计的公式,因计算过程需要求矩阵的逆及乘积,计算量非常大。为了减少计算量,本文推导了基于最小二乘估计的一系列递推公式,包括回归系数、总离差平方和、残差平方和、回归平方和等的递推公式。在此基础上也可递推计算决定系数、复相关系数等,并进行回归方程的假设检验。在递推计算过程无需重新计算矩阵的逆,可大大减少计算量。 在推导出基于最小二乘估计的一系列递推公式的基础上,本文提出一种新的动态预测方法——基于递推回归的因变量修正法,充分考虑了待预测样品的作用。本方法对原有的样品数据根据与待预测样品的关系的“密切”程度分为两个部分,一部分是初始样品,一部分是训练样品。先利用最小二乘法由初始样品拟合出初始经验回归方程,再利用最小二乘法的递推公式,通过对训练样品的因变量依次进行修改的方法对方程不断地进行调整,使方程更符合训练样品的实际情况。由于训练样品与待预测样品关系较“密切”,在提高训练样品的拟合精度的同时也会提高待预测样品的预测精度。 在实际工作中,往往会不断得到新样品数据,可利用递推公式不断地把新信息加入到经验回归方程中去,以构成一个动态的预测系统。