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量子概率论是经典概率论和量子力学两大理论长期相互交叉、相互渗透的自然结晶，是一种算子水平上的非交换概率理论.本文运用量子概率论的思想方法讨论了图的渐近谱分布，主要工作有：利用量子概率方法给出了一类增长正则图邻接矩阵(算子)的量子分解；针对增长正则图，证明了相应的真空态量子中心极限定理. 本文的内容包括以下三章： 第一章简述了量子概率论的研究历史和发展现状，并引述了量子概率论的有关基础知识. 第二章讨论了量子概率空间中的独立性，证明了相应的量子中心极限定理. 第三章讨论了量子概率方法在图的渐近谱分析中的具体应用.