低密度奇偶校验(Low Density Parity Check, LDPC)码是目前距离仙农(Shannon)限最近的纠错码字。在实际系统中,其凭借优越的纠错性能和可以接受的译码复杂度,得到了普遍的应用,尤其是在光通信系统和信息存储系统中。从LDPC码的应用领域划分,本文主要研究了LDPC码在通信领域、密码领域和量子领域的应用。通过深入研究LDPC码的度分布特性和译码算法,本文提出了一些改进和创新的方案,从而使LDPC码在上述领域中得到更好的应用。主要研究内容和贡献如下：1、改进了基于非规则LDPC码的度分布的混合自动重传请求(Hybrid Automatic Repeat request, HARQ)方案。对于非规则LDPC码,变量节点的度不尽相同。从而导致,非规则LDPC码具有不均等错误保护(Unequal Error Protection, UEP)特性。本文在考虑了LDPC码的UEP特性和信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)条件的基础上,对原有的基于LDPC码度分布的HARQ方案进行了改进。改进方案中,非规则LDPC码的变量节点被划分为三个集合,分别为度数高的变量节点集合、度数在中间的变量节点集合和度数低的变量节点集合。理论分析和仿真结果表明,通常情况下,度数在中间的变量节点,其重要性要高于其它度数的变量节点。通过重传度数在中间的变量节点,获得的系统纠错性能,要优于重传其它度数的变量节点。2、设计了一种适用于非规则LDPC码的基于置信度的HARQ (Reliability Based HARQ, RB-HARQ)方案。与普通的HARQ方案相比,RB-HARQ方案能够显著提升系统可靠性,减少重传次数。但是,RB-HARQ方案存在一个严重不足,即反馈开销巨大。针对这个问题,本文提出了一种新的基于非规则(?)LDPC码的RB-HARQ方案。该方案同样利用了度数在中间的变量节点的重要性。当需要重传时,接收方仅反馈度数在中间的变量节点中,置信度低的变量节点的位置。因此,新方案在纠错性能略有损失的前提下,可以明显减少反馈开销。3、提出了一种基于非规贝(?)LDPC码的度分布的高阶正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)方案。为了改善通信质量,提高频谱效率,本文对非规贝(?)LDPC码与高阶调制技术相结合进行了研究,从而提出了一种简单而有效的结合方案。该方案充分考虑了非规贝(?)LDPC码的度分布影响,以及高阶QAM技术的UEP特性。在调制映射过程中,新方案对不同度数的变量节点,进行不同级别的保护。利用高斯近似(Gaussian Approximation, GA)算法,证明了新方案能够提升系统性能。仿真结果也表明,新方案降低了系统的出错率。4、设计了一种用于LDPC码的提前停止迭代载波同步方案。基于LDPC码的迭代载波同步方案,能够很好地克服实际系统中的载波频率偏移和相位偏移。但是,该方案也为系统产生了大量额外的计算量和时延。为了减少系统的计算量和时延,本文给出了一种提前停止迭代同步方案。通过仔细选择相应参数,在系统性能损失很小的情况下,减少了不必要的同步迭代次数。5、提出了一种减少密钥开销的基于LDPC码的加密方案。目前物理层加、解密技术应用并不多,但是随着信息的重要性不断增强,确保系统的每一层安全是必要的。原有的基于纠错码的物理层加密算法,存在的主要问题之一是密钥开销过大。因此,本文首先结合LDPC码的度分布特点,利用大数求余方式,设计了一种节省密钥开销的移位矩阵生成方式。在该算法的基础上,结合已有的物理层加密算法,本文给出了一种减少密钥开销的基于LDPC码的加密算法。该算法的密钥仅为一个很大的随机数。理论分析表明,该算法能够确保通信系统的安全。与已有的对称密钥McEliece方案相比,该算法不但显著地降低了密钥开销,而且在纠错性和安全性之间没有任何折中。6、研究了对偶限制量子LDPC (Quantum LDPC)码的一类陷阱集。量子领域和经典领域存在很大的不同。量子LDPC码同样引起了很多人的关注。本文深入地研究了基于对偶限制的量子LDPC码的一类特殊陷阱集。为了描述方便,将其命名为独立集。通过理论分析,获得了独立集的一些性质。并且在这些性质的基础上,本文提供了一种搜索算法,用于搜索规模较小的独立集。该搜索算法可以用于更加准确地估计对偶限制量子LDPC码的错误平层,以及设计更好的对偶限制量子LDPC码。