随着信息科学的发展,计算电磁学在目标识别、成像、高速集成电路信号完整性分析、移动通信中的电波预测与信道估计、复杂微波毫米波电路设计等领域起着越来越重要的作用,因此数值求解电磁场边值问题也愈来愈受到人们的重视.该文针对一类特殊的大型多枝复杂区域上电磁场边值问题的快速解法开展了一些研究,主要工作可概括为如下三个方面.1)将区域分解法应用于Helmhotz方程时会受到边界条件的限制,一般仅在透射边界条件下才有收敛性保证.那么,如何既能保持分区算法的优点又不受边界条件的制约就成了大家关心的问题.为此本文提出了投影分解法、多空间投影分解法和快速投影分解法解决了这一难题.投影分解法也是一种分区算法,它不受边界条件的制约,并对多枝区域及枝区域上还有小枝的情形更为有效,且分区也更为灵活,一条直线段也可以当作一个区域来处理.论文还进一步讨论了投影分解法的收敛速度、收敛特点及快速投影分解法的最优参数选取,证明了其收敛速度和区域分解法相一致,都是几何的.当枝区域与干区域的连接口越小时,算法的收敛速度反而越快,这一点与区域分解法正好相反.该文所设计的多参数快速投影分解法大大加快了算法的收敛速度,更为实用的是,最优参数可以自动求得.通过在实际的电磁场边值问题上的应用,验证了上述结论.2)在应用区域分解法时,如果是非重叠型的,就有选择参数的困难;如果是重叠型的,又有判定收敛速度的问题.为此,论文通过分析非重叠型和重叠型区域分解法之间的关系,证明了在一定条件下如果非重叠型区域分解法收敛,则相应的重叠型区域分解法也收敛,且收敛速度是几何的.即能用非重叠型区域分解法则必可以用重叠型区域分解法,此时既没有参数选择也不必进行收敛速度的判定.并且还把区域分解法与投影分解法进行了比较,结果表明,它们的收敛速度和形式是一致的.3)研究了无界区域上静场计算问题.常用的方法都要将无界区域截断为有界区域,再在截断边界上给出截断边界条件.虽然有很多相关结果,但都各有优点和不足之处.为了避免截断边界问题,该文提出了无界元方法.该方法通过将区域剖分为有限个无界元和有界元,然后构造有限维的无界元函数空间来逼近解函数所在的无限维函数空间,从而获得问题的数值解.将该方法应用于静场的极端情况仍然取得了非常好的效果.