量子计算机的出现对目前正在广泛使用的基于数论问题设计的公钥密码体制等构成严重威胁。为了应对量子计算机的挑战，保障后量子时代的信息安全，设计能够抵抗量子计算机攻击的新型公钥密码体制已经成为当前密码学研究的热点领域之一。格密码作为后量子时代公钥密码的典型代表，具有能够抵抗量子计算机攻击、平均安全性可以建立在格问题最坏情况的复杂度上以及具有线性结构并期望有较快的加解密速度等优点，近年来越来越受到广泛的关注。但是，一般格公钥密码方案的主要缺点是密钥量较大、空间复杂度较大等，这些使得格公钥密码方案计算效率较低，难以在实际中大量应用。本文针对一般格公钥密码方案效率较低的缺点，对如何设计新型快速的格公钥密码方案进行了研究和分析，主要从改进和设计快速加密方案、数字签名方案、身份识别方案等几个方面进行了相关探讨。取得的主要成果如下：（1）基于R-LWE问题对NTRU加密方案进行了新的改进，给出了一个在标准模型下可证明安全的NTRU加密方案，并对方案的格攻击进行了讨论。（2）基于格上高斯抽样算法和循环格的性质，设计了一个新的NTRU类数字签名方案，克服了现有NTRU类数字签名方案的签名值都会泄露私钥的部分信息这一共同缺陷，并对新方案的运行效率与安全性进行了讨论。（3）给出了一个基于理想格的零知识身份识别方案，通过与现有的几个能够抵抗量子计算机攻击的身份识别方案相比，该方案在保证安全性的前提下，在运行效率方面是最快速的。