随着航天、航空、造船和汽车等领域的发展,圆柱壳结构在大型工业装备中得到了广泛使用,如航天器外壳、汽车吸能装置、潜艇艇身、飞机抗坠撞系统等。圆柱壳结构具有结构简单、易于加工、力学性能好等诸多优点。材料科学的逐渐进步使得多种多样的新型宏观和微观材料应用到圆柱壳结构的加工中,如功能梯度材料、纳米材料等。由于新型材料的发展,现有的理论和方法可能不再适用,因此研究新型材料圆柱壳结构的振动问题具有重要的理论和实际意义。本博士论文以Donnell和Reissner壳体理论为基础建立了宏观圆柱壳和具有尺度效应微观圆柱壳的哈密顿求解模型,分析了该类结构的振动特性,并得到问题的解析解。基于哈密顿体系,圆柱壳结构问题可归结于辛本征值和辛本征解的求解,基本未知量可通过辛本征解的线性组合表示,其待定系数可以根据辛本征解的辛正交共轭关系和端部边界条件确定,从而获得基本未知量的解析解和频率方程。该方法打破了传统半逆法的局限,直接给出了问题的解析解。本博士论文的研究工作主要包括以下几个方面:(1)建立了弹性圆柱壳静力行为的哈密顿求解体系。在哈密顿体系下,基于简化壳理论的圆柱壳的位移和等效剪力、转角和等效弯矩互为对偶变量。以上述变量作为基本未知量,利用哈密顿变分法则可得到哈密顿正则方程。在辛空间下,分离变量法在圆柱壳结构的静力行为中得以应用,原问题可归根于辛本征问题。此后,结合边界条件和辛共轭正交关系得到圆柱壳静力问题的解析表达式。研究发现,零本征解即为圣维南原理对应的解,非零本征解对应圣维南原理所覆盖的边界效应。(2)建立了弹性圆柱壳自由振动问题的哈密顿求解体系。以经典的Donnell和Reissner壳为研究对象,以轴向位移、环向位移、径向位移、转角、薄膜内力、表面内力、剪力和等效弯矩为基本未知量,通过哈密顿变分法则建立了弹性圆柱壳结构自由振动问题的哈密顿正则方程。圆柱壳自由振动问题的基本未知量可以通过辛本征解线性组合解析表示。圆柱壳自由振动的频率方程和振动模态可以通过辛本征解和端部边界条件确定。频率方程根即为自由振动的频率。数值算例发现,辛方法非常适用于圆柱壳自由振动分析,并可以得到高精确的自由振动频率和平滑的振动模态。(3)建立了功能梯度圆柱壳自由振动问题的哈密顿求解体系。以Donnell和Reissner两种壳体理论的功能梯度圆柱壳模型为基础,建立了功能梯度圆柱壳自由振动的哈密顿对偶方程。充分考虑了功能梯度圆柱壳的材料属性,体积分数建立了哈密顿体系,得到了辛空间下的解析解以及振动频率方程。通过对解析解的研究发现体积系数指数与频率是成反比的。此外,参数分析指出,圆柱壳边界条件、尺寸参数、环向波数和轴向半波数对圆柱壳自由振动频率具有显著影响。特别指出圆柱壳模型的不同对功能梯度圆柱壳自由振动频率的影响显著。(4)建立了具有尺度效应的微观圆柱壳径向自由振动问题的哈密顿体系。基于Eringen的非局部弹性理论和Ressiner壳理论模型,建立了微观圆柱壳的哈密顿分析模型。在哈密顿体系下,轴向位移和局部表面内力,环向位移和局部薄膜内力,径向位移和局部等效剪力,转角和局部弯矩互为对偶变量。微观圆柱壳的径向自由振动问题归结为辛本征值和本征解的求解问题。数值算例发现,非局部参数对微观圆柱壳的频率具有显著影响,随着非局部参数的增大,频率是逐渐减小的。此外,该模型还可以推广至圆柱壳类纳米结构的径向自由振动分析中,如单壁碳纳米管。