【摘 要】
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对椭圆型方程的数值求解方法的研究已有很多，高精度紧致差分格式由于具有精度高、使用网格节点数少和边界条件易于处理等特点而倍受研究者关注.目前，对于椭圆型方程提出的各种
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对椭圆型方程的数值求解方法的研究已有很多，高精度紧致差分格式由于具有精度高、使用网格节点数少和边界条件易于处理等特点而倍受研究者关注.目前，对于椭圆型方程提出的各种高精度紧致差分格式多为具有四阶精度的方程型格式，而对高精度隐式紧致差分格式的研究报道还比较少见.
本文针对两类典型的椭圆型方程——定常对流扩散方程和Helmholtz方程，一阶和二阶导数的离散采用四阶Padé型紧致差分逼近式，并结合原方程的本身，得到了这两类方程的四阶精度的隐式紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其一阶和二阶导数值，边界处对于一阶和二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后，利用Richardson外推法、算子插值法及一阶和二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式，将本文构造的四阶隐式紧致差分格式的精度提高到六阶.最后，通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.
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