相变与临界现象是统计物理学中极为重要的研究领域之一。铁磁体-顺磁体间的转变，导体和超导体的转变，正常流体与超流体的转变等，都属于临界现象。本文应用等效变换和实空间重整化群的方法，分别研究了镶嵌正方格子上的高斯系统和一维反铁磁高斯系统的相变问题，其主要内容如下： 1．利用等效变换和自旋重标相结合的方法，研究了一种镶嵌正方格子上的高斯模型，在只考虑近邻和次近邻相互作用的情况下，把镶嵌正方格子上的高斯系统变换成了等效的规则正方格子上的高斯系统。通过求解规则正方格子上的高斯系统，得到了原系统的相图。 2．用求严格解和坐标空间重正化群变换两种方法，计算了近邻相互作用的一维反铁磁高斯模型。第一种方法通过直接计算配分函数求出自由能函数，进而由函数的奇异性来分析反铁磁高斯系统的相变情况；第二种方法用重正化群方法来研究反铁磁高斯模型。通过两种方法的求解，得到的结果是相同的。