【摘 要】
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1970年C.R.Johnson在[1]中提出了未必对称的正定矩阵的概念（对任何0≠X∈Rn×1,都有X T AX>0）,并得到了这种正定矩阵的某些不等式[2];1984年,佟文廷教授在[5]中提出了+PD n类广
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1970年C.R.Johnson在[1]中提出了未必对称的正定矩阵的概念（对任何0≠X∈Rn×1,都有X T AX>0）,并得到了这种正定矩阵的某些不等式[2];1984年,佟文廷教授在[5]中提出了+PD n类广义正定矩阵的概念（存在正对角矩阵D ,使得对任何0≠X∈Rn×1,都有X T DAX>0）,并得到了+PD n类广义正定矩阵的一些性质;1990年屠伯埙教授提出了亚正定矩阵的概念（ A+ AT为对称正定矩阵）,并建立了较为系统的亚正定理论[3]、[4].本文介绍近些年来形成的亚正定矩阵理论、广义正定矩阵理论中的基本概念和基本理论,对亚正定矩阵理论中的若干不完善定理进行了修正和推广,并对广义正定矩阵理论作了深入研究,得到了许多有价值的结论.本文所得结论是对亚正定矩阵理论和广义正定矩阵理论的完善和扩展.本文得到的主要结论有:（1）定理14（广义Minkowski不等式的加细）设A是n阶（ n≥2）非零亚半正定阵, B是n阶实对称正定阵, A对B的广义复特征值为2s个（02≤s≤n）,则1) s>0时,存在一组正实数μ1…μn-s ,μ1…μ2…μn-s=1,使得且等号都成立当且仅当A对B的广义特征值(即B-1A的特征值)全为±bi , i=?1,b>0（b为常数）.2) s=0时,即A对B的广义特征值全是实数,则存在一组正实数μ1…μn,μ1…μn=1,使得且等号都成立当且仅当A对B的广义特征值全相等.（2）定理15（Kyfan型不等式）设A是n阶（ n≥2）k -局部完全对称的非零亚半正定阵,B是n阶实对称正定阵,又设
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