量子信息科学已经成为过去二十年兴起的最令人激动的科学进展之一。新兴的技术诸如安全量子密码、量子通信和量子计算机使得人们有可能处理原来根本无法完成的任务,因此不仅吸引了物理学家、数学家、计算机专家等众多领域的科学家而且引起了大众的广泛关注。在量子信息和量子计算领域,纠缠被认为是最重要的资源和必不可少的组成部分,因而研究描述纠缠理论的数学基础显得十分自然和重要。这些描述旨在回答关于纠缠的如下问题即纠缠的特性、操控和度量。本文正是致力于对量子纠缠的这些方面的问题进行分析和研究。本文结构安排如下:第一章为绪论,简要介绍量子信息学的基础常识和基于量子纠缠的一些量子信息处理方案。第二章回顾关于量子纠缠的一些基本概念包括纠缠的特性、探测、操控和度量。我们还概述了关于量子纠缠的一些最新进展。第三章我们尝试提出了一个新的多体纠缠度量。这里构造的新的多体纠缠度量是基于多体的量子互信息。其中一个是挤压纠缠的推广,定义为取扩展态使得扩展态的条件互信息达到下确界。我们证明了分别基于两种互信息定义的多体纠缠度量的可加性。第二种纠缠度量基于经典扩展态。我们把后一个方案推广构造了基于混态凸扩张的纠缠度量,与标准的凸扩张方法只需要对纯态分解进行优化相比,此时需要对密度矩阵的所有态分解进行优化。文中还进一步提出了多体挤压纠缠的一个可计算的下限,我们还推导出一些不等式把挤压纠缠和其它纠缠度量联系起来。第四章重点转向一个多体的纠缠叠加态和它的子系统的纠缠之间的关系。文中推导了多体纠缠叠加态和它的各个叠加态之间的纠缠之间的上下限。这里采取的纠缠度量分别是几何纠缠度量和挤压纠缠度量。这些结果有助于我们估算多体纠缠叠加态的纠缠大小。第五章是从信息理论的角度探讨了互补性原理和纠缠的关系。通过把Brukner和Zeilinger引入的不变信息推广到高维,进而引入了在孤立环境下关于d×d维系统的一个互补性关系,其中d是素数或者素数的幂次方。我们还探讨了不变信息在退相干环境下的一些动力学行为。第六章考虑了两体纠缠纯态在最一般纠缠辅助条件下的转换关系。我们引入了在局域幺正操作和经典通信下对于纯态纠缠转换的一般催化态的概念,也就是不考虑催化态的纠缠损失与否,这样使得纯态纠缠转换的可能性大大增加了。我们还设计了一个算法用来探测对于给定的纠缠转换是否存在κ×κ维的一般催化态,而且该算法也可以用来探测标准的催化态。第七章给出结论和一些尚待解决的问题。