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Bismut[4]1973首次引入线性倒向随机微分方程，非线性倒向随机微分方程的解的存在唯一性首先由Pardoux和Peng[56]在1990年证明。之后，倒向方程理论及相关应用开始了飞速发展，尤其是在金融数学和随机控制领域。2009年Buckdahn、Li和Peng[10]及Buckdahn、DjehicheLi和Peng[8]引入了平均场倒向随机微分方程，并研究了相关的随机控制问题。近年来，对平均场随机系统的研究引起了很多人的关注，并已经有了很多的结果。这篇文章旨在研究平均场正倒向随机微分方程及相关的随机控制问题，研究超前倒向线性二次最优控制问题，推广了相关的结果。
文章结构如下:
第一章引言。
我们将简要介绍经典的倒向随机微分方程理论和随机最优控制问题，其中的核心思想也是本文中将反复使用的。
第二章预备知识。
我们将给出经典倒向随机微分方程的一些结果。
第三章平均场正倒向随机微分系统。
讨论一种新型的随机微分方程，我们称之为完全耦合的平均场正倒向随机微分方程(简记为MFFBSDE)，它的生成元依赖于解和解的期望。我们将证明在一定的“单调性条件”下，这样的MFFBSDE存在唯一适应解。接下来我们给出了解关于参数的连续依赖性，最后，我们研究了完全耦合平均场正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。推导出了随机最大值原理，并作为应用进一步研究了相应的平均场线性二次最优控制问题。
笫四章一类推广的正倒向随机微分方程和超前倒向线性二次最优控制问题。
我们首先证明了在一类“单调性”条件下推广了的正倒向随机微分方程（即正向方程部分带有随机延迟，例向方程部分带有随机超前的耦合正倒向随机微分方程）解的存在唯一性。随后，利用这类推广的正倒向随机微分方程的解研究了超前倒向线性二次随机最优控制问题。
第五章平均场延迟随机微分方程及相关的控制问题。
我们分别把经典的正向延迟随机微分方程和超前倒向随机微分方程的相关结论推广到了平均场情形，然后研究了平均场情况下的带延迟随机控制系统的最大值原理，最后作为对前面最大值原理应用我们研究了平均场延迟线性二次最优控制问题，最后给出了一个可以倒向迭代解出的例子。
最后，在第六章研究展望中我们给出了未来有可能进行下去的研究方向及意义。