设G是一个有限群,π是一个素数集.如果对所有π中素数p来说B是特征标p-块的并,而且B是这样的最小并,那么我们称B是G的一个特征标π-块.记Blkπ(G)为G中所有π-块的集合。 本文讨论特征标π-块和特征标p-块性质上的对比,基本结论罗列如下(其中的特别记号见正文)： 定理1若任给p∈π,有p()|G|则IBr(G)=Irr(G)。 定理2设～θ(x)={|G|πθ(x) x∈G0 0 x(∈)G0,^θ(x)=θ(xπ),x∈G.若θ∈Z[Irr(G)]∪Z[I Br(G)],则～θ都是G的广义特征标。 定理3任给P∈π和j∈L,都有pa(p)|φj(1),其中a(p)=v(p)(|G|)。 定理4设H是G的π-子群,则特征标φ1是特征标(1H)G的不可约成份.若H是G的π-补,则φ1=(1H)G。 定理5设k∈K,b(p)=v(p)(Xk(1)),则1/Пp∈πpb(p)～Xk是G的广义特征标,而(A)q∈π,1/q1/∏p∈πpb(p)～Xk不是。 定理6设B∈Blkπ(G),分解矩阵D(B)不是形如(*00*)的矩阵。 定理7设D是分解矩阵,C是卡当矩阵.若存在一个置换矩阵P,使得D满足PD=(D1P1D1)其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵,P1是一个正交矩阵.那么存在k×k阶矩阵s,使得SD=(2)(D10)并且有DTSTSD=C。 定理8设D是一个分解矩阵,若存在一个置换矩阵P,使得D满足PD=(D1P1D1),其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵,P1满足PT1P1=0且P1PT1=0.那么存在k×k阶正交矩阵s,使得SD=(D10)并且有DTSTSD=C。 定理9设D是一个分解矩阵,C是卡当矩阵.若对某个n∈N有k=λ+1,且k=2n,那么存在k×k阶矩阵s,使得SD=(D10),其中D1是一个λ×λ阶的可逆矩阵,并且有DTSTSD=C。 定理10 Det(C)=∏j∈λ|CG(xj)|π。定理11若B∈Blkπ(G),k∈K,则KerB=Oπ(KerXk)。定理12若B∈Blkπ(G),则KerB=∩j∈L(B)Ker()j。定理13假设N△G,θ∈IBr(N),∝∈IBr(C)是θG的不可约成份,若θ=θ1,θ2,…,θt是θ的所有G-共轭,则(φ∝)N=e∑ti=1φθi,其中e=I(∝N,θ)。