双曲线是解析几何中的一部分,立体几何与解析几何虽存在差异,但在学习中都很大程度上依赖推理,与思维密切相关。基于《普通高中数学课程标准(2003版)》(以下简称《课标》)对双曲线的要求及其在高考中的地位,以及学生思维的差异,本文以范希尔理论为基础,结合高考、《课标》对双曲线的要求,制定了用来衡量高二学生学习双曲线的范希尔思维水平量表,根据量表编制出对应五个水平的测试题,选择某中学88名高二学生为研究对象进行测试和访谈,最后根据测试和访谈的结果对高二学生学习完双曲线内容后的范希尔思维水平展开研究,研究的主要结论如下:(1)学生学习完双曲线后相邻范希尔思维水平呈现中等程度相关,较低水平的发展是高一级水平发展的基础。(2)高二学生学习完双曲线内容后整体上达到了范希尔思维水平2,但随着思维水平的升高,学生获得的平均分呈现下降趋势。(3)学生在范希尔思维水平0整体发展较为顺利,但部分学生存在的问题是思维定式不懂得对陌生的解析式或者图像做适当的操作后再进行辨别。(4)学生在范希尔思维水平1主要出现的问题是大部分学生在双曲线的定义的描述上表述不完整,少数同学完全不能从双曲线性质上对双曲线进行辨别。(5)学生在范希尔思维水平2出现问题集中在学生对双曲线定义、性质的理解不够深刻、不够全面,无法较好地建立起双曲线定义、性质间的关系。(6)学生在范希尔思维水平3主要问题是学生没能较好地建立双曲线与其他知识的联系,形成知识关系网络,无法综合运用所学知识进行有效演绎推理。(7)学生在范希尔思维水平4完成情况很不理想,对存在性问题的探究能力相当薄弱。此外笔者还根据学生的具体答题情况及存在的问题提出帮助学生从现有范希尔思维水平过渡到高一级水平的教学建议。