非线性扩散方程来源于自然界广泛存在的扩散现象,如渗流理论,图像处理,人口生态学和生物群体动力学等.本文主要研究非线性扩散方程组解的长时间行为,特别地,我们讨论临界指标问题.非线性扩散方程的整体存在临界指标和Fujita临界指标能够精确地描述解的长时间渐近行为,如解关于时间的整体存在和有限时刻发生爆破. 近年来,已有研究表明,一维情形的整体存在临界指标和Fujita临界指标不相等,但在一定条件之下,高维情形的整体存在临界指标和Fujita临界指标是相等的.在相应的由边界源耦合的扩散方程组的研究中,存在着整体存在临界曲线与Fujita型临界曲线可以刻画解的整体存在与有限时刻发生爆破的渐近行为.在[1]中,作者证明了在一定条件下,高维的牛顿渗流方程组的如上两个临界曲线重合.本文将此结果推广至非牛顿渗流方程组与非牛顿多方渗流方程组. 我们利用上下解方法,借助于比较原理来讨论相应问题解的整体存在与爆破.在一定条件下,我们对边界源不同耦合方式的非牛顿渗流方程组和非牛顿多方渗流方程组的边界源问题证明了整体存在临界曲线与Fujita型临界曲线重合. 全文分为四章,第一章介绍相关研究的历史现状和所需的预备知识.第二、三章分别研究高维快扩散非牛顿渗流方程组与高维快扩散非牛顿多方渗流方程组的临界曲线.第四章研究更为一般的耦合高维快扩散非牛顿多方渗流方程组的临界曲线. 具体地, 第二章,我们研究高维非牛顿渗流方程组的边界源耦合问题,即│▽u│p-2▽um·v→=vα（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）,│▽v│p-2▽um·v→=uβ（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）, u（x,0）=u0（x）,x∈RN\B1（0）, v（x,0）=u0（x）,x∈RN\B1（0）,其中1＜p,q,＜2,α,β＞0,N≥2,（?）表示（?）B1（0）的内法向量.u0,v0是非负,适当光滑,具紧支集的有界函数,且满足相容条件.我们证明了：该问题的整体存在临界曲线和Fujita临界曲线重合且都是 第三章,我们研究高维非牛顿多方渗流方程组,即│▽um│p-2▽um·（?）=v·α（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）,│▽un│p-2▽vn·（?）=uβ（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）, u（x,0）=u0（x）,x∈RN\B1（0）, v（x,0）=v0（x）,x∈RN\B1（0）, 其中m,n＞0,p,q＞1且0＜m（p-1）,n（q-1）＜1,α,β＞0,N≥2（?）表示（?）B1（0）的内法向量.u0,v0是非负,适当光滑,具紧支集的有界函数,且满足相容条件.我们证明了：当N＞max{p,q}时,该问题的整体存在临界曲线和Fujita临界曲线重合且都是 第四章,我们研究边界源耦合形式更为一般的高维非牛顿多方渗流方程组,即│▽um│p-2▽um·（?）=vα1（x,t）vα（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）,│▽vm│q-2▽vn·（?）=uβ（x,t）vβ1（x,t）,（x,t）∈（?）B1（0）×（0,T）, u（x,0）=u0（x）,x∈RN\B1（0）, v（x,0）=v0（x）,x∈RN\B1（0）, 其中m,n＞0,p,q＞1且0＜m（p-1）,n（q-1）＜1,α,β＞0,α1,β1≥0,N≥2,（?）表示（?）B1（0）的内法向量.u0,v0是RN\B1（0）上的非负,适当光滑,具紧支集的有界函数,且满足相容条件.我们证明了：当N＞max{p,q},α1≤m（p-1）,β1≤m（p-1）,β1≤n（q-1）时,该问题的整体存在临界曲线和Fujita临界曲线重合且都是