本文利用一种全概率分解与更新过程理论相结合的方法，详细研究了具有空竭服务规则的延迟多级适应性休假离散时间Geox/G/1可修排队系统。 在排队研究中，稳态队长分布的直接表达式通常难以直接得到，只能够利用各种变换得到队长分布的变换形式。并且，即使可以得到队长分布的各种变换形式，也很难根据这些变换形式反解出直接表达式。因此，L变换、LS变换以及z-变换在排队论的研究中有重要作用，但仅凭它们并不能得到实用满意的结果。本文从研究系统的瞬态性质出发(不首先假定系统处于平衡状态)，通过引入“广义忙期”这一分析技巧，得到了如下主要结果： 1.得到了任意时刻系统队长分布瞬态解的z-变换，以及平稳队长分布的递推表达式和概率母函数。根据概率母函数，本文证明了该系统满足休假排队系统的一个重要特性-随机分解特性。从本文的结果可以直接推导出一些特殊模型的排队指标。 2.得到了系统的可靠性指标，包括：a.任意时刻系统处于失效状态的概率，即系统的不可用度，b.一个“广义忙期”中系统故障次数的数学期望，c.任意时刻以前系统故障次数的数学期望，d.一个“广义忙期”中系统失效的平均时间，e.任意时刻以前系统失效平均时间的近似表达式。 3.基于平稳队长分布表达式的递推特性，给出了平稳队长分布的数值计算方法。进一步，针对具体的算例进行了数值计算，并结合计算结果提供了优化设计和优化控制的策略。