经典对应为混沌的量子系统中的量子疤痕是传统非相对论性量子混沌领域的一个重要现象,即波函数在不稳定周期轨上的凝聚。近年来在相对论量子系统,尤其是无质量狄拉克方程所描述的弹球系统中发现了一类特别的手征疤痕,在非相对论量子系统中没有与之对应的结果。我们不由思考,非相对论性量子疤痕和无质量狄拉克费米子系统中的手征疤痕是两个完全不同的概念还是同一事物的两个不同方面?鉴于质量在相对论性量子系统中的特殊作用,即无穷大质量对应非相对论极限,本学位论文创新性地在狄拉克弹球系统中引入质量,通过研究有质量狄拉克弹球的量子化,从系统量子行为表现如系统长度谱分析、能级分布统计特征方面,证明非相对论性量子疤痕与相对论手征疤痕在相位角度的统一。第一章中,我们介绍了量子混沌领域常用的半经典量子化方法,着重于量子化条件的发展与完善;随后介绍了非相对论性量子疤痕和相对论性手征疤痕等概念,列举了量子弹球系统中的几种表征系统量子性质的能谱统计方式,并通过随机矩阵理论给出混沌系统的能谱统计理论结果。这些基本概念是本学位论文在分析质量如何影响经典对应为混沌的量子系统的重要基础。第二章中,我们考虑一个自旋为1/2质量为m的狄拉克费米子,其在无限质量势约束的二维弹球系统中运动。给出其边界条件,并把共形变换这种半解析求解本征值和本征态的方法扩展到有质量狄拉克系统中,为疤痕态统计提供大量的数据支持。随后通过研究有质量狄拉克弹球系统中的平面波解的传播行为,找到一个由边界反射产生的非平庸相位,其由两部分组成:初始相位和动态相位,前者形式与自旋旋转相位相同,后者依赖于质量和波数,与几何相位有关。我们清晰地刻画了有质量狄拉克弹球系统,其对于研究非相对论性量子疤痕与相对论手征疤痕之间的关系具有独特的优势。第三章中,我们详细揭示了动态相位的来源及行为,动态相位随着能级的增加从0到π(奇周期)或2π(偶周期)连续变化,在量子化条件中具有不可或缺的作用。通过理论结果与实际疤痕态数据的比较,我们给出更普遍的量子化条件,从而联系有质量狄拉克系统中两种对立的极限情况:无质量极限和无穷大质量极限,后者对应的系统退化为一个由薛定谔方程描述的系统。长度谱分析中,随着质量的增加奇周期对应谱峰的出现以及偶周期对应谱峰的反常消失现象,更加直观地体现不同流向之间的动态相位差在非相对论量子疤痕与相对论手征疤痕的转换中起到的作用。第四章中,我们定性地研究了质量对于时间反演对称性的影响。在能谱统计中可以看到随着质量的增加,能谱涨落性质由GUE分布向GOE过渡,反映出时间反演对称性的逐渐恢复。边界处自旋极化是研究时间反演对称性的另一有效工具,边界处自旋旋量波函数在切向自旋算符本征态上的展开系数以及密度流的空间分布量化反映了时间反演对称受到质量影响的程度。最后在第五章中,我们对全文进行了总结,并就具有离散对称性的有质量狄拉克弹球做了简单介绍及展望。