利用光学和磁学的实验技术来制冷碱金属原子,甚至分子,并且囚禁,操控和测量它们,成为一个活泼,新颖的物理研究领域。这样一个研究的平台,具有操控精确,体系干净,测量方便,各种参数精确可调等诸多优点,成为一个非常理想的模拟多体体系的实验系统。此实验平台也同样为超精细测量,量子计算,等很多其它的方向提供了很好的实验平台,实在是一个人类探索量子世界的一个理想手段。其中,超冷分子,因为具有更多运动自由度,更丰富的内部能级,新颖的相互作用,和广泛的应用前景,吸引了很多理论上和实验上的兴趣,关注,和研究。由于分子有振动,转动等自由度,直接冷却分子到很低的温度,是十分困难的,实验上广泛采用的策略是,超冷原子聚合成为超冷分子,通用的技术手段是Feshback共振和光聚合。例如Prof Deborah S. Jin早在2003年就合成了极低温的40K2分子.这里使用超冷分子若干问题的理论研究做题目,其实我们仅仅研究讨论了两个问题,一个是在合成一种超冷分子的过程中起很重要角色的量子态,原分子暗态；另一个问题就是,极性超冷分子在基态应该有怎样的性质。在同种section原子聚合成超冷分子的实验努力中,人们采用量子光学中的类似实验方案,绝热的将粒子从原子态,通过调节耦合激光脉冲,转换到分子态,这种技术叫做受激莱曼绝热通道。在这个过程当中,理想情况下,体系应处于一个原子和分子相干叠加的量子态上。以前的研究都是在平均场的近似之下进行的。两种不同碱金属原子聚合而成的超冷分子,叫做极性分子,正式因为这样的分子有较大的电偶极矩。于是,该体系的偶极相互作用就凸显其影响了。偶极相互作用是一种常程的,各向异性的相互作用,在某些方向是吸引的,在某些方向是排斥的,因而十分新颖有趣。随着实验技术的发展和积累,Prof. Ye Jun所领导的实验小组己经成功制备了40K87Rb极性分子,密度高达1012每立方厘米,平移温度抵达350nk。人们的理论研究指出,在偶极相互作用之下,超冷极性分子能形成库伯对,并且进入超流状态,而在正常态之下,飞米面会发生扭曲。如何在一个统一的理论框架之下看待这两种现象,解释这两种现象如何相互影响是一个有趣的问题。在这篇论文中,我们主要针对上述两个系统进行了更深一步的理论研究。具体内容如下：对于section原子合成超冷分子的实验体系,通过两束激光,耦合原子态,分子激发态,和分子基态,形成一个三能级位型。在这个体系之中,存在一个原子分子暗态,这个态是合成该类超冷分子的关键。我们使用解析的推导,构建了,在单模近似下的严格量子波函数。数值的计算也证明了这个波函数确实是体系的原子分子暗态。通过和平均场近似的比较发现,随着粒子数目的增加,平均场对粒子布局数的描述确实越发接近量子严格解。我们也发现在单光子共振的情况下,暗态和其他明态之间有简并,这个会破坏绝热过程的进行,是实验上应当避免的参数区域。对于基态的极性分子,我们使用哈利-福克-自格流波夫方法来分析处理。这个理论讲交换相互作用,和BCS配对的处理放在一个自洽的理论框架之下。我们确实发现,超流配对,和费米面的扭曲是同时进行的。通过人为的去掉交换相互作用,比较超流序参量的改变,我们发现,交换相互作用使超流配对增强了25%。而这一个有趣的发现有一个不错的物理解释：极性分子的BCS序参量是以Pz为主的,这样序参量主要分布在极化方向,就是电偶极矩所指向的方向,我们知道序参量的大小是和费米面附近的态密度成正比的,对于三位系统,这个态密度是和费米动量成正比的。而交换相互作用带来的费米面扭曲是,激化方向费米动量变大的,垂直该方向变小的。也就是说这个扭曲使能配对的费米子态密度变大了,不能配对的态密度变小了。所以就增强了BCS超流配对强度。