流形学习是一种新的机器学习方法，而局部线性嵌入算法(LLE)和Hessian局部线性嵌入算法(HLLE)是流形学习中极为重要的两种算法。本论文对LLE算法和HLLE算法进行了较为深入的研究，主要工作有：
　　 1、“局部线性，全局非线性”是LLE算法最为显著的特点，因此，LLE算法也一直被当作一种非线性的数据降维方法而理解和应用。但是，本论文提供的数学推导表明：LLE算法保持非线性的性质是有条件的。当每个数据点的邻域的个数大于数据点所在的高维空间的维数时，LLE算法将失去“全局非线性”的性质，蜕变成一种线性的数据降维方法，其数学关系和实际效果与PCA算法基本相同。
　　 2、在LLE算法中，当数据点的邻域的个数大于数据点所在的高维空间的维数时，人们通常采用正则化的方法解决解的唯一性问题。本论文提供的理论论证和实验数据都表明，仅就LLE而言，正则化方法不是一种鲁棒性的方法。正则化的效果取决于正则化因子的选择。正则化因子太小，则效果不明显，正则化因子太大，则会破坏LLE算法“局部线性”的优点。在“瑞士卷”上的实验表明，即使正则化因子选择适中，在数据降维的过程中，正则化方法也会改变数据原有的相对距离关系。
　　 3、数据点邻域的选择是否合适几乎是所有流形学习算法成败的关键。HLLE算法也不例外。在理论上，HLLE算法需要寻找数据点的切空间的标准正交基，但是，在实践上，HLLE算法只能求取数据点的邻域的中点的切空间的标准正交基。因此，本论文提出一种数据点邻域的选择原则：数据点邻域的选择应该使得邻域的中点尽量接近数据点。实验数据表明，本论文提出的改进算法能取得较好的效果。
　　 4、大量实验证明，HLLE算法对邻域大小非常敏感。若所选邻域超过了线性范围，将会严重影响HLLE算法的性能。本文基于非线性度Si的定义，提出了一种自适应邻域大小的计算方法。实验证明这种方法比原HLLE算法更为稳定和有效。