直觉在数学、科学和哲学中都是重要的知识来源,但可否将其作为数学知识的基础存在诸多争议。纵观数学的发展历程,直觉曾经并一直是推动数学进展的重要源泉,但同时也是引发错误之因,甚至数学家的直觉会阻碍数学。因此,系统研究作为数学知识基础来源的直觉的可靠性问题在哲学上就至关重要。本文将从数学直觉可否作为数学知识的可靠基础的争论出发,从经验直觉、理性直觉、逻辑与公理化以及实在论多个角度去探究数学直觉的可靠性、局限性及其根源,得出将逻辑、数学公理化与实在论一起作为确证数学直觉可靠性及制约直觉的局限性的系统方法,最后试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,阐明数学真理的发现无法避开数学直觉,数学直觉的可靠性根基就在于数学真理的客观实在性。本论文包括引言、五章内容论述和结束语。引言部分主要对数学直觉能否作为数学知识的可靠性基础的争论进行了考察,通过分析国内外研究现状及存在的分歧,表明该问题在数学哲学中是一个重要的认识论问题,这正是该论文即将要做的工作,然后在阐述该论文拟解决的主要问题及思路的基础上,对该论文的逻辑框架及内容进行简要概述。第一章“直觉作为数学基础的争论”,主要提出直觉作为数学知识的基础到底可靠不可靠的问题。许多数学家和哲学家都强调直觉的重要性,他们都强调直觉可以作为数学知识的基础,但数学的进展清楚地显示出数学家直觉的局限性。数学直觉可否作为数学知识的基础是数学哲学中一个重要的认识论问题。第二章“数学直觉与经验”,主要讨论数学公理系统中最初作为公理基础的经验直觉及其可靠性问题。欧几里得的几何公理系统在两千多年中一直被视为非常严密的数学知识体系,直到非欧几何的出现才使数学家们不得不承认数学中存在着不可靠的经验直觉的来源。同时,数系扩张过程也反映了人们突破传统认知和经验束缚的艰难,进一步得出作为数学知识来源的经验直觉是不可靠的。第三章“数学直觉与理性”,主要探讨作为数学知识基础的理性直觉及其可靠性与确证性问题。理性直觉试图摒弃经验直觉的不确定性和模糊性,来洞察数学的抽象世界。这种理性直觉是超越于经验之上的直觉,经过确证后的理性直觉是否优于经验直觉而能作为数学可靠性的基础需要进一步确证。理性直觉的确证通过两种方式:(1)客观实在性;(2)一致性。第四章“数学直觉、逻辑与公理化”,主要探讨逻辑与数学公理化可否作为确证数学直觉可靠性及制约其局限性的系统方法。经验直觉和理性直觉都含有不可靠成分,但如果将数学直觉置于逻辑公理化系统之中就能解决不可靠的问题,数学家最初根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,未经逻辑检验的直觉理解导致数学悖论的发生,然后数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理。数学直觉的可靠性问题就成为数学公理的确证问题,最终支撑数学家直觉理解而形成的数学公理系统的是数学真理的客观实在性。第五章“数学直觉的哲学基础及可靠性”,本部分试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,由于数学公理需要数学家的直觉洞察,数学直觉由此具有认识论的主观性,数学公理的确证基础最终为数学真理的客观实在性,数学直觉因此又具有本体论的客观性,所以,数学直觉同时牵涉着数学的本体论和认识论。最后指明如何将认识论和本体论统一起来,将数学直觉与数学真理统一起来,基于数学真理的客观实在性构建数学概念、形成数学公理形成合理确证是数学哲学的重要问题。结束语部分是对全文工作的总结。通过分析表明数学直觉在数学家构建数学知识及发现数学真理时发挥着不可忽视的作用。数学家根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,这种直觉理解既有经验直觉也有理性直觉,若未经逻辑检验,直觉理解有时就会发生错误或导致数学悖论。于是,数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理,直觉因此接受逻辑的检验和公理的限定。最后指出直觉的可靠性保证需要理性主义认识论和以数学真理实在性为基础的本体论的统一。