【摘 要】
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1956年,Nordhaus和Gaddum得到给定点数的图和它的补图的色数求和与求积的上界和下界.自此以后,对于此类计算图和其补图的各类图参数求和与求积的上界和下界称为Nordhaus-Gaddum型问题,也称Nordhaus-Gaddum型不等式关系.对于一个点集为V(G),边集为E(G)的二部图G=G[X,Y],其二部分划为(X,Y),定义其二部补图Gbc的点集V(Gbc)=V(G)和边集E(
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1956年,Nordhaus和Gaddum得到给定点数的图和它的补图的色数求和与求积的上界和下界.自此以后,对于此类计算图和其补图的各类图参数求和与求积的上界和下界称为Nordhaus-Gaddum型问题,也称Nordhaus-Gaddum型不等式关系.对于一个点集为V(G),边集为E(G)的二部图G=G[X,Y],其二部分划为(X,Y),定义其二部补图Gbc的点集V(Gbc)=V(G)和边集E(Gbc)={xy:x∈X,y ∈ Y并且xy(?)E(G)}.本文得到二部图与二部补图点连通度与边连通度的Nordhaus-Gaddum型不等式关系,并且这些界是紧的.图G的直径是G中任意两个点之间的最大距离.给定两个正整数l和s,条件直径D(G;l,s)为点数分别为l和s的两个点集之间的最大距离.当l=s=1时,图G的条件直径D(G;1,1)恰好是图G的直径D(G).本文得到了在给定点数,最小度和条件直径下图G的边数上界,且验证这个边数的上界是渐进紧的.本文推广[MUKWEMBI S,On size,order,diameter and minimum degree,Indian J.Pure Appl.Math,2013,44(4):467-472.]的结果.
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