随着科学技术的发展，工程师们需要研究的工业过程控制系统日趋复杂。由于实际系统的非线性和不确定性等因素，难以对其给出确切的模型描述，这种状况极大地阻碍了非线性系统理论的研究和实际应用。模糊控制理论帮助人们很好的解决了这类复杂的系统控制问题。T-S模糊系统对非线性系统有较好的建模能力，并且借助干线性矩阵不等式(LMI)工具，现已取得了丰富的成果。多项式模糊模型，作为T-S模糊模型的一种拓广，由于其在描述非线性系统方面更加具有普适性，近十年引起了学者们的广泛关注。该模型继承了T-S模糊模型的优点，通过在模糊规则后件考虑多项式模型，从而简化了建模规则，在降低理论判据的保守性上有着很大的优势。多项式模糊系统(PFS)，由于其子系统的系统矩阵和输入矩阵可以是关于状态的多项式矩阵，鉴于状态是否可测的不同状况，在控制器的研究和设计上相较于以往的T-S模糊系统更加复杂。而且，基于LMI方法对于多项式模糊模型是无法求解的，此模型得到的控制理论判据通常写成平方和(SOS)的形式，借助于近期提出的SOSTOOLS工具可以顺利求解。
　　针对非线性系统的稳定性分析和控制器设计问题，本文首先对所考虑的非线性系统进行多项式模糊建模。然后，针对所建立的模型，通过设计合宜的Lyapunov函数，应用SOS方法，给出了闭环系统的稳定性判据。最后，仿真算例验证了本文所提方法的有效性。本文主要的工作和贡献概括如下:
　　(1)针对离散非线性系统的控制问题，通过多项式模糊建模，考虑系统矩阵和输入矩阵的不同状况，分别提出新的多项式模糊控制器，选取合适的Lypunov函数，给出了闭环系统平衡点渐进稳定的SOS判据。对比T-S模糊建模的控制方法，通过数值仿真给出所提出方法的优越性。这里所给出的结果部分实现了分离性原理，从而增加了设计的灵活性，降低了计算的复杂度。
　　(2)针对连续非线性系统的控制问题，对于可以建模成带有公共输入矩阵B(n(t))的多项式模糊系统，基于数学变换，考虑系统矩阵Ai(m(t))和输入矩阵B(n(t))的三种不同状况，通过提如不同的多项式模糊控制器，设计合适的Lypunov函数，借助SOS方法，给出了闭环系统平衡点渐进稳定的SOS判据。相较于部分已发表的结果，降低了计算负担。
　　(3)针对离散非线性时延系统的稳定性分析和控制器设计问题，不同于已有文献的结果，在控制器的设计中同时考虑了时延状态，通过设计合适的参数依赖的多项式Lyapunov-Krasovskii函数，引入自由权值矩阵的方法，给出时延依赖的理论判据。然后，将所得的结果拓展到带有范数有界不确定性的时延系统。这里所得的判据都是SOS形式给出，同时也给出相应于T-S模糊模型的LMIs结果。
　　(4)针对可以用多项式模糊建模的不确定非线性系统的控制问题进行了研究。这里给出的控制器可以处理带有不同的输入矩阵Bi(x)的系统，借助于各个局部输入矩阵Bi(x)构建一个基阵B。然后，基于B的列向量，设计一个新的滑模面s(t)，且s(t)的参数增益阵可以通过给出的SOS判据得以确定。随后，基于提出的引理，给出一个新的滑模控制器。相应于T-S模糊模型，同时也给出了LMIs结果。