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二十一世纪以来,随着信息科技的高速发展,人们对于量子通信,量子计算和量子信息领域的关注度不断提高,越来越多人投入到量子领域进行深入的研究。本论文主要从量子系统的状态估计和跟踪控制两个方面进行研究,通过系统仿真实验给出了压缩传感以及李雅普洛夫稳定性定理在量子控制方面的应用,完成了对量子状态的估计以及纯态的量子系统跟踪控制。主要的研究内容分为以下两个方面：1.基于压缩传感的量子状态估计算法研究量子系统密度矩阵的维数随着量子位的增加呈指数增长,借助于压缩传感理论,量子密度矩阵可以通过正交基的投影表示成具有低秩特性的压缩矩阵,并将对密度矩阵的估计问题转变成带有量子态估计误差约束条件的优化问题来解决,节省了运算时间,提高了量子态辨识效率。本论文在MATLAB环境下给出量子估计的优化方案,并设计了几组实验分别进行研究。首先,采用基于压缩传感的交替方向乘子算法ADMM)与最小二乘法,以及Dantzig算法对量子态密度矩阵进行了状态估计。其次,在无干扰以及存在外部干扰下研究ADMM算法对量子状态估计的性能。再次,研究量子位的增加对ADMM算法进行量子状态估计性能的影响。最后,提出了一种自适应调节ADMM算法参数值的方法,对原有的固定参数ADMM算法进行了改进。仿真实验实现了不同算法对量子纯态的快速的估计,同时验证了ADMM算法在三种算法中估计效果最好,能够抵抗外界干扰,并且在量子位越高的情况下,基于压缩传感的ADMM算法对密度矩阵恢复相较于传统方法的优势越明显。2.量子系统动态函数的跟踪控制本论文针对目标函数为一个随时间变化的二次函数,对采用薛定谔方程的量子系统进行轨迹跟踪的研究。根据李雅普洛夫稳定性定理,选择一个合适的李雅普洛夫函数来进行控制律的设计,能够保证系统的稳定性。本论文同时完成系统从任意初始状态到目标函数的跟踪,并对不同初始状态下的系统进行了系统仿真实验及其性能的对比研究。本论文在Matlab环境下进行系统数值仿真,实现了对目标函数的跟踪控制,并通过对比几组不同的初始状态和观测量的仿真结果,研究了系统初始值对系统跟踪性能的影响,通过进一步调节系统控制参数,完成了对系统跟踪时间和控制精度的提高。