高阶非线性偏微分方程的数值模拟是科学计算领域的重大研究问题之一.众所周知，许多科学领域的各种数学模型大多归结为高阶偏微分方程，如物理中的凝固和结晶、信息科学中的图像处理、生物种群的竞争和排斥等.由于实际问题的复杂多变性，导致此类方程具有强非线性、小参数、高阶性等诸多难点.我们很难通过纯粹的推理运算来获得偏微分方程的解析解，因此，在研究这些具体问题时，我们常常选用各种数值方法来获得偏微分方程的数值解.本文主要考虑两类高阶非线性偏微分方程： Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程，这两类方程本身具有很强的物理特性：质量守恒、能量衰减等，大大降低模拟的精度，使得传统的数值模拟手段面临新的挑战，迫切需要构建新型的稳定有效的数值方法，以便更好的研究高阶偏微分方程.本篇论文主要讨论这两类方程的有效稳定的数值解法，下面给出本文的主要内容：首先，在第一章绪论部分，简单介绍了Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程，给出这两类方程最简单的模型，以及方程的物理背景.第二章主要是针对Allen-Cahn方程，首先提出了显隐数值格式，在空间上应用紧差分格式离散，时间上利用显隐多步线性格式，可以得到高阶的数值解，空间精度达到四阶，时间精度达到二阶，并给出了格式稳定性的证明；接下来，为了得到高效稳定的数值格式，进一步讨论了显隐龙格-库塔方法，给出了直到三阶的格式，并重点证明了一阶和二阶格式的稳定性；本章的最后给出了无条件稳定的数值格式，可以证明本文的格式优于以往的数值方法，是稳定有效的.第三章我们重点讨论了Cahn-Hilliard方程，把第二章的方法应用到Cahn-Hilliard方程，分析了格式的稳定性；最后给出关于自适应步长的相关内容.在第四章对具体的数值算例进行分析，对两类方程的数值格式进行验证.