功能梯度材料作为一种典型的非均匀材料在航空航天领域有着重要的应用价值.由于材料设计、生产工艺及工作环境等方面的原因,功能梯度材料内部常常产生各种形式的裂纹并最终导致材料破坏.因此,研究功能梯度材料在各种结构及载荷形式下的断裂行为对于功能梯度材料及其结构的设计、优化及其安全使用具有重大意义.第一章回顾和评述了功能梯度材料断裂问题的研究现状.其中,分别重点评述了功能梯度材料断裂问题的理论研究、数值模拟研究以及实验研究现状.第二章以含有任意方向裂纹的功能梯度材料为对象,采用积分变换方法和微分算子方法将问题转化为求解一组含有Cauchy核的奇异积分方程,并利用Lobatto-Chebyshev方法对奇异积分方程进行了数值求解.该章不仅分析了混合型应力强度因子随裂纹方向、材料非均匀参数和载荷条件的变化特征,还考察了应变能释放率随各参数的变化特征,并把两者做了比较.第三章研究了含有界面裂纹的功能梯度涂层—基底结构在集中载荷作用下的静态断裂问题.分别考虑了共线集中力和由集中力形成的力偶对含界面裂纹结构的作用,利用积分变换方法和微分算子方法,推导了求解集中载荷问题的奇异积分方程,并分析了载荷位置、材料常数以及几何参数对混合型应力强度因子和应变能释放率的影响.第四章采用积分变换方法研究了含垂直于正交各向异性功能梯度条边界的平面裂纹问题.针对垂直于边界的内部裂纹和边裂纹,分别推导了求解相应问题的奇异积分方程.对于内部裂纹问题,该文给出了奇异积分核的高阶渐近表达式,而对于边裂纹问题,首次给出了奇异积分核的渐近表达式,从而使相应问题的奇异积分方程能够数值求解.为了使问题的研究更有实际意义,该章考虑了多种载荷情况,包括裂纹表面均匀载荷、常应变载荷、弯矩和集中力,并系统分析了各种载荷条件下的材料参数和几何参数对裂纹尖端应力强度因子的影响.第六章研究了含有垂直于界面的裂纹的功能梯度材料涂层—基底结构在面内冲击载荷作用下的瞬态响应问题.