压缩感知是近10年来信号处理领域非常重要的理论成果之一,自2006年正式提出后,在很短时间内吸引了大量研究者的关注,至今在权威期刊仍然不断涌现出新的理论成果和实际应用范例,研究前景广阔,应用潜力巨大。作为压缩感知三大构成部分之一的恢复算法,一直是该领域的热点和难点,虽然已有很多算法被提出,但如何以尽量少的运算量获得更为稀疏和稳健的解,仍然是一个值得探索的问题。本文选择非凸压缩感知作为研究对象。所谓非凸压缩感知,指的是其优化目标函数呈现非凸特性,比凸松弛目标函数(如L1范数)更加接近LO范数,因而在相同条件下,达到全局最优时,可以得到更稀疏的解,同时,具备更好的抗噪性能。但是非凸压缩感知在获得恢复增益的同时,存在提前收敛的风险,如何设计更好的逼近算法,尽量避免局部最优解的出现,是本文研究的出发点之一。本文对几种典型的非凸压缩感知算法进行了深入分析,并提出了新的恢复算法,使用数值仿真证实了本文工作的正确性与有效性。本文的重要贡献体现在以下几点。(1)为揭示稀疏贝叶斯学习的本质,探究其优异恢复能力的来源,证明了EMSBL(使用EM算法的稀疏贝叶斯学习)中第一类与第二类最大似然之间的本质差异,并揭示了FOCUSS,IRL1与EMSBL之间的内在关系。使用数值仿真展示了EMSBL的局部解特性,并与LO范数的局部解进行比较,证实了前者的局部解数目少于后者,因而具有更好的恢复效果,在均方误差和恢复成功率方面优于现有的其他算法。(2)为了使用成熟算法的简单组合获得优异恢复能力,提出了支撑驱动的恢复算法框架SD_IRLp,该框架将恢复过程分为2步：第1步,假设系统中不存在任何噪声,求取一个相对“稠密”的解,并提取其中满足某个阈值条件的支撑；第2步,将第1步所提取的支撑作为先验信息带入某种算法,迭代至收敛,获得稳定解。通过与现有的7种有竞争力的算法比较,基于TBP+FOCUSS的恢复算法在运算效率和恢复性能上达到了很好的折中。所提出的框架具有很好的扩展性与适应性,可基于多种算法组合实现。(3)为克服传统SLO算法恢复性能上的弱点,设计了一个LO范数迭代重加权逼近框架,以平滑可微的代理函数为核心,通过求解目标函数的牛顿方向,并将其视作CCCP,获得了两种恢复算法,所有见诸文献的代理函数均可带入本文的算法进行稀疏恢复。数值仿真证实,本文所设计的一种新型代理函数在应用于所提出算法时,其性能明显优于SLO,较ISLO也有相当的优势。(4)为了更科学有效地使用各类先验信息,对先验信息的类型与使用方式进行了深入分析,研究了3种先验信息的处理方式：第1种,以概率方式引入,控制迭代权值的处理方式；第2种,在稀疏干扰消除的基础上,研究了使用正交投影思想消除已有支撑对后续恢复的影响,形成一种新的算法OP FOCUSS;第3种,推广了正交投影的思想,在压缩域消除已知幅值和支撑的分量后,再次进行恢复,据此提出无需先验信息辅助的PC FOCUSS算法,使恢复性能获得明显提升。(5)为提升认知无线电系统用户切换效率,提出一种新的分布式的宽带频谱感知系统,该系统在采样前端使用了宽带调制转换MWC,并将来自于相邻感知节点的信息作为先验,最后基于所提出的先验信息辅助MSBL(LA-MSBL)算法予以恢复。数值仿真证实,所提出的频谱感知系统可以有效抵抗干扰与衰落,提高频谱感知精度。最后,在总结全文的基础上,对压缩感知的理论研究与应用前景进行了展望,并给出了一些有待深入研究的开放性问题。