近几十年来，时滞系统的稳定性研究引起了人们广泛关注。时滞系统的理论和实际重要性也得到了大家的普遍认可。可是，由于时滞系统的复杂性，时滞系统的稳定性问题还远远未被研究透彻。本文基于Lyapunov理论、线性矩阵不等式以及近年来在降低时滞系统保守性方面比较新的分析方法--积分等式法，研究与时滞系统相关的一些稳定性问题及控制设计问题。全文的主要内容如下：　　 第一章阐明本文的研究背景及意义，回顾总结时滞系统稳定性的研究方法并指出各种方法的局限性，由此引出自由权矩阵法和基于自由权矩阵的积分等式法，并提及了和本文研究相关的T-S模糊模型、容错控制和无偏H∞滤波设计等相关的研究背景和成果。　　 第二章针对具有时变状态时滞和输入时滞线性系统进行稳定性的分析和研究。首先回顾了一般自由权矩阵法，然后用积分等式法来讨论系统的稳定性；并结合积分等式法和一类新型的Lyapunov-Krasovskii泛函分析上述形式具有区间有界时变时滞系统的稳定性问题。由本章的结论和相应的仿真实验可以看出，只要找到合适的参数因子，积分等式法可以较一般自由权矩阵法具有更低的保守性；同时，在对区间有界时变时滞系统的稳定性分析中，控制器的设计过程对时滞的导数没有任何要求，可用于具有快时变输入和状态时滞的系统，仿真算例的比较表明了本文方法的有效性和优越性。　　 第三章解决了一类基于T-S模糊模型的输入和状态时滞不确定系统的鲁棒容错控制问题，该控制器不仅对传感器失效或执行器失效具有完整性，且在传感器或执行器正常和失效情况下，对参数不确定性及状态和控制的滞后性具有鲁棒稳定性。其次，结合积分等式法、T-S模糊模型以及被动容错控制，研究近年来研究的很少的基于T-S模糊模型区间时变输入和状态时滞系统的容错控制设计问题，仿真结果表明了这种新方法的有效性，并且本章的研究方式也为时滞系统的模糊控制和容错控制提供了新的思考方式。　　 第四章讨论的方式和第二章类似，具有衔接性。针对的是一类具有时变输入时滞线性系统的稳定性分析与设计。　　 第五章讨论的方式和第二、四章类似，具有衔接性。针对的是一类具有时变状态时滞线性系统的稳定性分析与设计，同时推出了一类多时变状态时滞线性系统的稳定性研究结果，仿真以及数值算例的比较证明本文方法的有效性和优越性，这部分的研究也为后面一章有关时变时滞系统的无偏H∞滤波奠定了理论基础。　　 第六章在第五章的基础上，首次提出基于积分等式法和无偏H∞滤波设计思想对一类多时变时滞系统以及区间时变时滞系统进行无偏H∞滤波设计，仿真结果表明了这种新方法的有效性，而且也为时滞系统的H∞滤波设计提供了新的思考方式。　　 第七章针对中立型时滞系统，中立时滞是定常的，而离散时滞是（1）时变的（2）定常的两种情况分别进行讨论，仍然基于积分等式法进行稳定性的研究，从研究过程中的推导以及数值算例的比较可以看出，本文的结果和相关文献相比具有更低的保守性。　　 本文的相关章节为了做数据比较，将模型中添加了不确定性，实际上本文的结论很容易推广到相关不确定性模型的稳定性结果中。本文的研究有很强的基础性和延伸性，也有大量的创新性。　　 最后，总结全文的工作，对以后进一步研究的一些问题做出展望。