【摘 要】
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本文讨论了常微分算子的辛几何刻划与加权的Poincaré不等式,主要内容是:1.考虑二阶实系数常微分算子L(y)=-(p(x)y)+q(x)y(x∈I).利用辛几何,对l(y)的自伴域进行了分类,给出
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本文讨论了常微分算子的辛几何刻划与加权的Poincaré不等式,主要内容是:1.考虑二阶实系数常微分算子L(y)=-(p(x)y)+q(x)y(x∈I).利用辛几何,对l(y)的自伴域进行了分类,给出了l(y)自伴域是k-级的充要条件.2.考虑高阶常型实系数微分算子L(y)=∑<,k=0>(pn-ky<(k)>)<(k)>(x∈[a,b].利用辛几何,对l(y)的自伴域进行了分类,给出了l(y)自伴域是k-级的充要条件(0≤k≤n).3.讨论了J-对称常微分算子的J-对称扩张的J-辛几何刻划.4.在加权Sobolov空间W(Ω;w,υ<,{α}>)中讨论了加权的Poincaré不等式,给出了加权的Poincaré不等式成立的充分与必要条件.5.在一维无界域上讨论了加权的Poincaré不等式.6.利用一阶Melnikov函数,讨论了扰动系统的Hopf环性数.
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