电致伸缩介质因其具有低老化、迟滞小、响应快等优点,广泛应用于微位移传感器、驱动器,能量采集器等智能器件。由于器件在制造过程中难免会有缺陷,例如微裂纹,孔洞、夹杂等,因此电致伸缩介质的失效行为历来多受学者关注。本文应用理论和数值的方法,系统地研究了电致伸缩介质的机-电耦合理论,以及含缺陷电致伸缩介质的机电耦合问题。论文主要工作如下:(1)本文第一章主要介绍了电致伸缩效应,以及电致伸缩介质力电耦合行为的研究现状,并指出了其中有待进一步研究之处。(2)基于诸多电介质力电弹性理论,以及各向同性电致伸缩介质力电弹性理论,本文第二章详细讨论了各向异性电致伸缩介质的力电弹性理论。首先基于电磁场方程组的Minkowski四维张量表述与Lorentz变换,给出了电磁场作用在电介质上的体积力、力偶矩,以及能量。随后将所得结果退化到三维非相对论的情形,仿照传统纯弹性连续介质力学的构建方法,研究了各向异性电致伸缩介质在有限变形下的平衡方程、几何方程、能量方程,以及本构方程,且对本构方程的客观性作了验证,并讨论了介质不同对称性对本构方程的影响。(3)在此基础之上,本文第三章回顾了含单个椭圆孔无限大各向同性电致伸缩介质的广义平面应力问题。对此经典问题的回顾主要是为了:(a)对比本文所提出的本构方程与传统本构方程所得到的结果;(b)讨论广义平面应力问题的两种不同定义;(c)讨论在引入电磁场体积力后实验测量中不同零应力状态的定义,以及相应电致伸缩系数的计算;(d)讨论电场直接作用在电致伸缩介质上和电场作用在环境介质上这两种边界条件对应力集中的影响;(e)讨论应力应变引起的极化,并与传统解耦做法中电场本身引起的极化作对比,估算解耦做法所产生的误差。(4)随后,本文又研究了含单个椭圆孔无限大各向异性电致伸缩介质的广义平面应力问题。其所采用的方法依然是解耦的做法和复变函数法。与各向同性不同的是,即使是在解耦的情形下,Cauchy应力张量与Minkowski应力张量都是非对称的。同时还涉及到电场复参量和应力场复参量对通解形式的影响。此外,边界条件的形式也变得复杂。(5)因一直以来鲜有讨论各向同性电致伸缩介质力电耦合问题的耦合解,更无讨论各向异性电致伸缩介质力电耦合问题的耦合解,因此本文最后在第五章研究这一问题的耦合解。首先从虚功原理的角度出发,提出了具有一般性的各向异性电致伸缩介质力电耦合问题的有限单元法,利用ABAQUS用户子程序UEL构建了三维六面体八节点与二十节点电致伸缩单元。随后研究了含有单个或两个椭圆孔三维有限大各向同性电致伸缩介质(PMNT和KNTN)在纯电场作用下的力电耦合问题。通过对比解耦的有限元解与解耦的理论解,在一定程度上说明了有限元程序的可靠性。而通过对比解耦的有限元解与耦合有限元解说明了传统解耦的做法会引起较大的误差。这种误差的大小取决于所加的电载荷和电致伸缩介质的性能。从而说明电致伸缩介质力电耦合问题一般需要研究耦合解。本文的主要创新点有:(1)基于各向异性电致伸缩介质的机电耦合理论,系统地推导了在考虑电场产生的体积力偶和体积力的情形下的平衡方程、几何方程,以及本构方程,并分别给出了在不同各向异性下电致伸缩系数矩阵与弹性系数矩阵的形式;(2)基于精确的边界条件,首次给出了含有椭圆孔各向异性电致伸缩介质在机电载荷作用下二维问题的理论解;(3)首次提出了电致伸缩介质在力电载荷作用下三维问题耦合有限单元法的基本理论,并基于ABAQUS的二次开发平台,利用ABAQUS用户自定义子程序UEL与UVARM,首次编写了一个完整的电致伸缩单元,实现了力电耦合问题的耦合解。