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近年来，随着人类对电磁理论以及工程技术的深入研究，对电磁波与复杂电磁材料的相互作用机理不断探索，以超材料为代表的人工合成的复杂色散媒质，以及以高超声速等离子体鞘套、电离层等为代表的自然界中的复杂色散媒质的电磁散射特性得到了人们广泛地关注。等离子体鞘套与飞行器组合体目标的电磁散射问题以及超材料在RCS缩减方面巨大的应用潜力引起了国内外科研人员极大的兴趣。本文以色散介质FDTD算法为基础，通过空间导数差分近似的高阶泰勒级数展开降低色散介质FDTD算法的数值色散与耗散误差，采用色散介质分界面共形技术减小由于在两个色散介质的分界面采用阶梯近似引入的误差。研究了以等离子体鞘套以及隐身衣结构等复杂色散介质的电磁散射特性。主要工作概括如下：1. FDTD算法数值误差的研究。详细分析了由于时空导数差分离散近似所导致FDTD算法在计算色散与非色散介质的数值色散与耗散误差特性，推导了SO-FDTD算法在计算色散媒质时的数值波数表达式。然后，讨论了SO-FDTD算法与PLRC-FDTD算法在计算均匀色散介质时，空间离散步长、等离子体频率与碰撞频率对数值色散与耗散误差的影响。最后，提出了非均匀色散介质数值与解析波数的等效误差分析模型，并基于该模型研究了PLRC-FDTD算法在计算非均匀等离子体时的数值色散与耗散误差。2. FDTD算法改进方法的研究。提出了混合FDTD(2,4)算法，并与常规FDTD算法进行了对比，该算法能够有效提高仿真较大电尺寸介质目标电磁散射特性的精确度；将FDTD(2,4)算法引入到SO-FDTD算法，形成SO-FDTD(2,4)算法，提高了SO-FDTD算法在模拟色散介质时的精确度。提出了基于SO-FDTD算法的色散介质分界面共形技术模拟非均匀色散介质中两种具有不同介电系数的色散介质的分界面共形技术，以太赫兹波照射下无限长非均匀等离子体圆柱阵列电磁散射特性为例，验证了所提出算法的精确度与可靠性。3.电磁波在等离子体鞘套中的传播特性以及等离子体鞘套与本体组合体目标的电磁散射特性的研究。推导了PLRC-FDTD与SO-FDTD算法在模拟等离子体鞘套时的稳定性判定关系，给出了不同频率下两种算法的适用性，通过对比可以发现，SO-FDTD算法在模拟等离子体鞘套时具有更高的稳定性。讨论了不同电磁波频率下，等离子体频率与碰撞频率对电磁波传播和散射特性的影响。结合不同飞行场景下的CFD高超声速流场数据，对比分析了电磁波在等离子体鞘套内的传播特性以及等离子体鞘套与本体组合体目标的电磁散射特性。4.简化隐身衣的电磁散射特性的研究。根据其介电常数与磁导率具有各向异性、空变（非均匀）、色散的特点，基于高阶SO-FDTD(2,4)算法，推导了模拟隐身衣结构的迭代公式。数值结果表明，采用SO-FDTD(2,4)算法能够有效提高模拟隐身衣电磁散射特性的精度，节省隐身衣结构电磁散射特性仿真时间与内存开销。最后，基于SO-FDTD(2,4)算法，分析对比了坐标变换函数、厚度、损耗对隐身衣所包覆目标电磁散射特性的影响。